I. DÉFINITIONS FONDAMENTALES

270. — Dans les chapitres qui précèdent, on s'est occupé presque exclusivement de fonctions d'une variable. L'étude des fonctions de deux variables est grandement facilitée par l'emploi du langage géométrique et des figures de géométrie plane. Ce langage a déjà été employé, puisqu'on a presque constamment confondu les nombres et les points d'un axe dont ces nombres sont les abscisses ; mais la signification numérique de ce langage était alors manifeste.

Lorsqu'il s'agit de fonctions de deux variables, et que l'on veut ne pas perdre le bénéfice du langage géométrique, il est nécessaire d'expliquer ce langage et de lui donner encore une signification purement numérique. C'est ce que je vais essayer de faire dans le présent chapitre. Le lecteur n'y trouvera aucune discussion concernant la nature des êtres géométriques ou des axiomes géométriques. Le procédé qui sera suivi consiste simplement à prendre comme définition certains des résultats de la géométrie analytique plane. Une fois qu'il a été saisi, et que les définitions sont acquises, le développement est facile, sauf pour quelques points sur lesquels j'insisterai davantage. On reconnaîtra sans peine que les théorèmes de géométrie plane (euclidienne) s'interprètent aisément, et que, tout en prétendant rester dans le pur nombre, il est permis de les invoquer et de s'aider des figures qui leur correspondent.

271. — J'appellerai point un système de deux nombres (x, y : ; ces deux nombres sont les coordonnées du point : le premier en est Y abscisse, le second en est Y ordonnée. Ou désignera un point soit