CHAPITRE IV

DES NOMBRES PREMIERS. - DE LA DÉC0M1X)SITI0N DES NOMBRES EN FACTEURS PREMIERS. - THÉORÈMES ÉLÉMENTAIRES.

M. On trouve facilemenl les nombres premiers des premières centaines au moyen de la proposition suivante :

Théorème. — Les nombres inférieurs à un carré «% s ils sont composés, ont un facteur premier inférieur à a.

Au-dessous de 4 = ^S qui est le moindre des nombres composés, les nombres i, ?, 3 sont premiers.

Au-dessous de 9 = 3% les nombres composés sont multiples de 2; l'exclusion des multiples de 1 montre qu'entre 4 ®^ 9 '^s nombres 5 et 7 sont premiers.

De même entre 9 = 3» et 25 = 5% l'omission des multiples de 2 et de 3 donne les nombres premiers 11, i3, 17, 19, 23.

Entre 26 et 49= 7% l'omission des multiples de 2, 3, 5 donne les nombres premiers 29, 3 1, 37, 4 ",43, 47 •

Entre 49 et 121 = 1 1% l'omission des multiples de 2, 3, 5, 7 donne les nombres premiers 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89,97, ici, io3, 107, 109, ii3.

Entre 121 et 169= i3% l'omission des multiples des nombres 2, 3, 5, 7, II donne les nombres premiers 127, i3i, 137, 139, 149, i5i, 167', i63, 167, et ainsi de suite.

On trouvera plus loin une Table pour la décomposition des nombres inférieurs à loooo en facteurs premiers. On a pour la décomposition des nombres en facteurs premiers différentes Tables, la plus récente dépasse 6 millions, celle de Burckhardt va jusqu'à 3o36ooo.

On a les propositions suivantes, où les majuscules représentent des nombres premiers différents et rangés par ordre de grandeur.

Théorème. — Tout nombre n peut être mis sous la forme n = A«B^Cy..., A, B, C,. . . étant des nombres premiers croissants.