Chapitre VI. — De la cougruence des nombres. — Théorèmes élémentaires

Chapitre VII. — Des restes des nombres en progression géométrique. — Théorie des Logarithmes modulaires ou pour un module donné. — Tables ou Canon arithmeticus de Jacobi.

Les propositions énoncées dans les six premiers chapitres étant bien connues, les démonstrations ne sont qu'indiquées, ou présentées sommairement. Pour plus de détails à ce sujet, on peut consulter le Gomplément des Éléments d^ arithmétique de M. Lionnet, professeur au Lycée Louis-le-Grand.

Le chapitre VII est plus développé, il expose une théorie qui a beaucoup de rapport avec celle des logarithmes et qui n'est pas moins utile.

Cette Introduction peut servir de Commentaire à la première Section des Disquisitiones arithmeticœ de Gauss, et à une partie des Sections II et III.

Voici l'explication de quelques signes particuliers à la Théorie des Nombres :

E(a7). Ce signe représente l'entier égal ou immédiatement

inférieur au nombre réel .v. Ainsi E(^j = 2, E(\B) = 2,

^. Ce signe, placé entre deux nombres a, 6, montre qu'ils sont compris dans une même formule mx -+- r, où m (module) est un nombre donné. L'égalité des restes de a et de 6 divisés par le module m est ce que l'on nomme la congruence des nombres a et b pour le module m.

On l'indique par a^b, mod . m, qui se lit a congru a b pour le module m. Cette sorte d'équation revient à dire que a — b est divisible par m,

D (a, b), D (a, i, c), etc., indiquent le plus grand commun diviseur de deux nombres, trois nombres, etc.

D {a, b) = 1 montre que a et b sont premiers entre eux.

m (a, b), m {a, i, c), etc., indiquent le moindre multiple de deux nombres, trois nombres, etc.