CHAPITRE IV

CHAINES CINÉMATIQUE9

11. — Pour être à même de poursuivre l'étude des couples . d'éléments, nous devons actuellement faire un pas de plus et nous occuper des mécanismes eux-mêmes. En effet, plusieurs propriétés des couples se rapportent au rôle qu'ils jouent dans les mécanismes où ils sont impliqués.

Nous appellerons chaîne cinématique un ensemble de c^rps résistants soumis à des liaisons mutuelles. Reuleaux a employé la même locution dans un sens sensiblement différent. La chaîne ne diffère du mécanisme qu'en ce que, habituellement, l'un des membres de celui-ci joue le rôle de support ou tout au moins de système de référence, supposé fixe, auquel on rapporte les mouvements de l'ensemble. Dans ces conditions, toute chaîne donne lieu à autant de mécanismes qu'il y a de membres de celle-ci susceptibles de servir de support ou de système de référence.

Si l'on prend au hasard deux membres A et B de la chaîne, ils leprésentent dans la chaîne un certain système binaire et il est clair que la connaissance de tous ces systèmes, supposés donnés aprtori, suffirait à définir géométriquement l'état de liaison de la chaîne. Si, comme nous le supposons, tous les membres sont des solides, dont le nombre soit égal à n, conome il faut 6 paramètres pour fixer la position d'un corps solide par rapport à un autre, on voit que la configuration de la chaîne comporte 6(ai-i) paramètres. Mais l'état des liaisons supposées se traduit par un certain nombre / d'équations entre ces paramètres, en sorte qu'il ne reste qu'un nombre de

paramètres indépendants égal à L = (6 n — i) — /.Ce nombre L est le degré de liberté de la chaîne.

L'étude de la dépendance des divers systèmes binaires d'une même chaîne est du ressort de la cinématique générale ou, à proprement parler, de la géométrie. Cette étude constitue le prolongement le plus rationnel de la géométrie infinitésimale et offre un vaste champ aux généralisations, assurément plus fécond en résultats que la géométrie non Euclidienne ou celle à plus de trois dimensions.

Si Ton se donne a priori une chaîne, sous forme abstraite, définie, par le moyen des systèmes binaires de ses divers membres, il n'est pas dit qu'une telle chaîne puisse effectivement être réalisée et construite physiquement. Nous savons que si elle peut l'être, ce n'est qu'au moyen de couples d'éléments établis entre ses membres. Prenons donc deux membres quelconques, A et B, de la chaîne et essayons d'établir un couple d'éléments entre A et B de manière à réaliser s'il se peut le guidage du système binaire (A, B). Trois cas pourront se présenter : il pourra arriver que nous réussissions à construire un tel couple ; il pourra aussi arriver que nous ne puissions construire qu'un couple réalisant seulement en partie l'état supposé du système binaire ; ou bien enfin, aucun contact établi entre A et B ne sera compatible avec cet état. Répétons la même chose avec tous les systèmes binaires de la chaîne ; si, en opérant ainsi nous n'avons pu établir assez de contacts pour réaliser l'état général des liaisons supposées, la chaîne ne peut être physiquement construite et réalisée. Si, au contraire, les contacts établis assurent la réalisation de l'état de gêne prévu, la chaîne pourra être réalisée et construite (sauf une restriction relative à la faculté du montage dont il sera question plus loin).

Nous appelons, d'une façon générale, couplage d'une chaîne, l'ensemble des couples d'éléments établis entre ses membres.

En appliquant la méthode en quelque sorte intensive de construction des couples que nous avons indiquée plus haut, nous risquons assurément de construire plus de couples qu'il ne serait nécessaire.

Le couplage sera dit surabondant chaque fois qu'il comporte plus de couples que n'en comporterait strictement la régularité du guidage.

Il peut arriver encore qu'un même état de liaisons et par consé-

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quent, une mérne chaîne puisse être obtenue au moyen découplages différents. Ces couplages seront dits alors équivalents.

Il est clair que cette notion des couplages équivalents conduit à une notion de couplage discontinu analogue à celle des couples discontinus.

Au reste les notions qui précèdent ne sont à proprement parler que des extensions au couplage de celles qui ont été déjà données à propos des couples.

12. — Les notions qui vont suivre ont une importance particulière et concernent le rôle des couples d'éléments dans les chaînes dont ils font partie.

Considérons en premier lieu deux membres A et B d'une chaîne ; ils ne sont pas forcément contigus, mais nous supposerons qu'ils le soient et qu'un couple d'éléments (3 (A, B) ait été établi entre eux, Ce couple d'éléments, à lui tout seul, représente un certains état de liaisons entre A et B, autrement dit, un système binaire, que nous désignerons pour plus de commodité par S. Mais les membres A et B représentent aussi dans la chaîne totale un certain système binaire S' et alors deux cas peuvent se présenter : ou bien les systèmes binaires S et S' sont identiques : ou bien les liaisons du système S ne représentent qu'une partie des liaisons du système S',

Dans le premier cas, le couple fonctionne dans la chaîne comme si les membres de la chaine autres que A et B n'existaient pas, nous dirons du couple qu'il est autonome dans la chaîne.

Dans le second cas, au contraire, la liberté du système binaire S' étant moindre que celle du système binaire S, l'effet de la chaîne est de restreindre la liberté du couple et nous dirons de lui qu'il est restreint par la chaîne.

Les cas de restriction de couple sont très nombreux, c'est ainsi que l'on voit le couple verrou, empêché par chaîne de produire son mouvement de rotation, ne produire que son mouvement rectiligne et fonctionner comme glissière, c'est ainsi que, dans le joint Clémens, on voit figurer un couple sphérique (à 3 paramètres, comme on sait) qui ne fournit qu'un mouvement déterminé, puisque la chaîne [constituée par ce joint est à liaisons complètes. Je me borne à ces exemples, il y en a une infinité d'autres.

Une forme fréquente, assez curieuse de restriction de couple, c'est celle qui consisift à empêcher un certain déplacement décinétique de se produire d»as un sens tout en le laissant libre de se produire dans le sens opposé.

On en trouve un exemple familier dans le cas du loquet de porte. Le loquet est relié à la porte par une couple rotoïde, une fois qu'il s'est placé dans le cran d'arrêt fixé au jambage de la porte, il ne peut plus que se soulever et le couple rotoïde ne peut dès lors fournir de mouvement que dans un sens. AjoutoQS que le loquet forme avec le cran d'arrêt un couple prismatique imparfait restreint par le reste de la chaîne de manière à ne pouvoir founur aucun mouvement, si ce n'est le déplacement monocinétique qui résulte du soulèvement du loquet.

Un autre phénomène, qu'il ne faut pas confondre avec la restriction, c'est la clôture par chaîne d'un couple imparfait. Il arrive très souvent que l'effet d'une chaîne soit d'empêcher la production des déplacements monocinétiques d'nn couple imparfait qui s'y trouve inclus ; nous disons que le couple est clos par la chaîne, qu'il y a clôture par chaîne.

Dans tout ce qui précède nous avons admis que les couples que nous considérions étaient établis dans des conditions telles qu'il subsistaient dans toutes les déformations possibles de la chaîne. Il est bon de mentionner ici que souvent un couple n'est établi que par une disposition de la chaîne et les dispositions voisines de celles-là, en sorte qu'on peut dire d'un seul couple qu'il est momentané ; s'il ne se trouve établi que d'intervalles à intervalles, on pourra dire qu'il est intermittent.

Par exemple dans une presse d'imprimerie, le cadre qui porte la forme où sont serrés les caractères vient à un moment donné s'appliquer sur le plan où est est étendue la feuille de papier que l'on veut imprimer. Le couple plan qui intervient alors est un couple momentané.

L'emploi de couples momentanés peut être indiqué par la nécessité de renforcer le couplage dans le passage par certaines positions critiques de la chaîne. Par exemple, le centre parallélogramme offre une position critique lorsque toutes les tiges sont en ligne droite. En effet cette position lui est commune avec le parallélogramme construit avec les mêines tiges. Pour empêcher la chaîne

de prendre la forme du parallélogramme, on réalise dans le voisinage de cette position, une petite portion de Tengrenage elliptique auquel donne lieu le mouvement relatif des deux tiges les plus courtes. La présence de ce couple momentané empêche la chaîne de suivre la forme du parallélogramme.