CHAINES SECONDAIRES

13. — La considération des couples dans les chaînes nous a mis sur la voie de quelques notions importantes. Nous obtiendrons de nouveaux résultats par la considération des chaînes dans les chaînes, ou des chaînes secondaires.

Une chaîne cinématique C était donnée, imaginons que l'on supprime dans cette chaîne un certain nombre de membies de manière, toutefois, que les membres conservés forment encore une chaîne cinématique ë ; nous appellerons cette chaîne C' une chaîne secondaire.

Une première distinction s'impose. Il peut arriver que, dans la chaîne totale C, tous les systèmes binaires représentés par les membres de la chaîne C, pris deux à deux soient identiques à ce qu'ils sont dans la chaîne t' prise toute seule. Nous disons alors que la chaîne t' est autonome dans la chaîne totale C.

Mais il peut arriver aussi que dans la chaîne totale, les systèmes binaires représentés par les membres de la chaîne C, pris deux à deux, ne soient plus tous identiques à ce qu'ils sont dans la chaîne & prise toute seule ; il peut arriver ^que ces systèmes binaires, ou certains d'entr'eux, présentent dans la chaîne totale C des liaisons de plus qu'ils ne présentent pas dans la chaîne &. Nous dirons alors que la chaîne secondaire est restreinte dans la chaîne totale. L'avantage des chaînes autonomes, c'est que leur étude peut être faite isolément, indépendamment de la chaîne totale.

Les chaînes autonomes apparaissent ainsi comme un moyen de décomposition et d'analyse des mécanismes.

Supposons que l'on ait décomposé une chaîne en chaînes secon-

daîres autonomes n*ayant pas de membre commun, ou en ayant tout au plus un. Les membres ou organes qui restent en dehors de ces chaînes jouent le rôle d* organes de connexion entre elles.

Mais la décomposition en chaînes autonomes pouvant ordinairement avoir lieu de plusieurs façons, le rôle de connecteur attribué à un membre du mécanisme est subordonné à la manière dont on a opéré la décomposition en chaînes autonomes et ne constitue pas pour ce membre un caractère essentiel.

Je n'insiste pas davantage ici sur cet ordre d'idées dont le développement se fera naturellement en présence des applications.

Cependant, puisque nous parlons ici de la composition des chaînes, il ne sera pas hors de propos de mentionner la notion de chaîne simple, dont le principe remonte à Reuleaux. Tout membre d'une chaîne est contigu au moins à un autre. On appellera chaîne simple, toute chaîne dans laquelle chaque membre est contigu au plus à deux autres.

Il y a deux cas à distinguer. Ou bien il y a des membres contigus avec un seul ou bien il n'y en a pas.

Supposons d'abord qu'il y ait un membre Ai contigu à un seul A^l Aj à son tour^ sera contigu à Ai et à un autre membre A3, A3 est contigu à Aa et à un nouveau Ag et ainsi de suite, si n est le nombre des membres, nous les trouverons dans Tordre

Al, Aa, A3 ... An j, A„,

tel que deux membres consécutifs de ce tableau sont contigus (c'est-à-dire reliés par un couple d'éléments). Puisque Ai n'est relié à aucun autre membre que A^, le membre extrême An ne pourra être contigu à aucun autre que A„i. Dans ce cas la chaîne présente donc deux membres extrêmes, qui sont chacun contigus seulement à un autre membre : la chaîne simple non dite ouverte.

Pour nous figurer le second cas, il suffit d'imaginer que, dans une chaîne ouverte on établisse un couple entre les membres extrêmes A, et An. Nous aurons ainsi la chaîne simple fermée. Dans une pareille chaîne, chaque membre est contigu exactement à deux autres.

Sans entrer dans des détails, disons simplement, que le nombre des chaînes simples ouvertes ou fermées est extrêmement considérable.

14. — Les chaînes secondaires vont nous perniâttre actuellement de nous occuper d'une question qui a son importance et qui même a été longtemps regardée comme le but unique de la théorie des mécanismes, à savoir la question de la réalisation d'un mouvement donné.

Une chaîne peut être regardée comme réalisant le guidage du système binaire que forment deux de ses membres A et B. Mais, le plus souvent, tous les membres de la chaîne ne concourent pas à réaliser ce guidage. Supposons donc que nous supprimions de la chaîne proposée C une série de membres, de manière à ne laisser subsister qu'une chaîne secondaire & comprenant les deux membres A et B, dans laquelle ces deux membres forment le même système binaire que dans la chaîne totale (3 et telle enfin que la suppression d'un seul membre dans la chaîne t' aurait pour effet de faire cesser la réalisation du guidage de ce système binaire. De la chaîne secondaire & nous pourrons dire qu'elle est attachée au système binaire (A, B) (i).

Il peut arriver d'ailleurs que la suppression de membres comporte un certain arbitraire et que plusieurs chaînes secondaires différentes (pouvant du reste avoir des naembres communs) concourent au guidage du même système binaire. Ces chaînes réalisent alors des guidages équivalents de ce système. Seulement, comme elles coexistent dans la chaîne totale, nous pourrons dire que le guidage du système binaire (A, B) dans la chaîne totale y est surabondamment assuré ou qu'il est surabondant.

Si, dans une chaîne, on supprime tous les membres qui ne font pas partie de quelque chaîne secondaire attachée au système binaire (A, B), rien ne se trouve changé au guidage, surabondant ou non, de ce système. Ces membres supprimés sont en quelque sorte parasites à l'égard de ce système. Leur présence dans la chaîne tient aux nécessités du guidage d'autres systèmes binaires (A', B') (A'', B") et aux dépendances que l'on veut établir entre ces systèmes binaires et le système (A, B). Tel est, dans la locomotive, le mé-

(i) Il va sans dire que nous ne supposons pas que A et B soient reliés par un couple autonome, car dans ce cas ce couple suffît, sans chaîne, pour le guidage du système binaire.

canisme des excentriques et du tiroîr vis-à-vis de celui de la mise en marche.

On voit par ce qui précède que le problème du guidage par chaîne d'un système binaire donné est un problème et même un problème important de la théorie des mécanismes, mais non pas le seul. D'ailleurs un même mécanisme offre presque toujours la solution de plusieurs problèmes de ce genre, avec le souci en plus d'établir certaines concordances entre les divers systèmes binaires qu'on s'est proposé d'y réaliser.

15. — Nous avons déjà dit que l'idée préconçue d'envisager le mouvement produit dans un mécanisme pour en faire la base essentielle d'une classification avait détourné de l'analyse des machines et mis dans l'impossibilité de rendre compte de certaines circonstances intimes de leur constitution ; la notion suivante offrira l'occasion de le constater une fois de plus : cette notion correspond en effet à un phénomène mécanique qui n'avait jamais jusqu'ici été l'objet d'une analyse.

Considérons une chaîne secondaire & attachée à un système binaire (A, B). Supposons que la liberté du système binaire soitjo et celle de la chaîne égale à n. Il est clair, puisque le système binaire est inclus dans la chaîne, que la liberté de celle-ci est au moins égale à celle du système. En général il lui sera égal. Mais il se peut aussi qu'il soit plus grand , en sorte que, bien qu'elle soit attachée au système binaire, la chaîne présente plus de paramètres indépendants que ce système. Autrement dit, si l'on fixe les valeurs des paramètres dont dépend le système binaire, ce qui revient à immobiliser celui-ci, le reste de la chaîne conservera encore une certaine mobilité, et une infinité de formes de la chaîne correspondrait à une même position relative des corps A et B. Pour caractériser cet état de choses, nous dirons que le guidage du système binaire (A, B) par la chaîne est un guidage //o//an/.

Pour citer un exemple, nous parlerons du collier à bille des bicyclettes. Le collier, l'arbre et les billes constituent une chaîne réalisant entre l'arbre et le collier ce système binaire spécial, l'articulation. Seulement le guidage y est flottant, car si l'on immobilise l'un par rapport à l'autre l'arbre et le collier, les billes demeurent libres de glisser les unes sur les autres et en bloc entre le collier et l'arbre.