PREMIÈRE DÉFINITION DES TENSEURS

ALGÈBRE TENSORIELLE.

Reprenons la multiplicité vectorielle linéaire à n dimensions que nous avons définie dans le chapitre précédent. Nous avons reconnu l'existence de deux espèces de séries de n variables : si, par une transformation de coordonnées, les vecteurs de base (Ui, ...Un) se changent en les nouveaux vecteurs de base (Ui,...uO suivant les • formules :

qui résolues donnent :

les séries de la 1" espèce, celles qui sont covariantes (Ei,...5n) se transforment, suivant les mêmes formules que les u :

Ti = ^«fiik

les séries de la seconde espèce (tiS...t]*), celles qui sont contra variantes, se transforment suivant les formules :

PREMIÈRE DÉFlNmON DES TENSBURS. — ALGèBRB TENSORIELLE 2S

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