INTRODUCTION AU CALCUL TEN80RIEL

par conséquent, on peut contracter une deuxième fois le tenseur dont les composantes sont, les a. Plus généralement on peut contracter un» tenseur d'ordre (p-hq) un nombre de fois égal au plus petit des nombres p et g.

Pour simplifier l'écriture, M. Einstein a imaginé une convention ingénieuse. Toutes les fois que dans une expression intervient une sommation portant sur un indice qui est à' la fois covariant et con-

travariant, on supprime le signe "V» en convenant bien entendu

que le simple fait pour un même indice de coexister sur la ligne supérieure et sur la ligne inférieure des indices implique une sommation par rapport à cet indice. Ainsi eu* voudra dire (à

moins de mention expresse), ^ctC- On écrira :

Puisque les séries de variables covariantes ou contravariantes sont les composantes de tenseurs du premier ordre covariants ou contra variants, les tenseurs tels que nous les avons définis sont déjà des exemples particuliers de contraction.

En effet, le tenseur :

'ri%

n'est pas autre chose que la contraction triple du tenseur dont les composantes sont :

et où l'on a fait : i = s, k — t, l = v.

On peut donc écrire aussi suivant notre convention :

F = (Uk'lW%i.