AT

OÙ fi = -; — et où les l* sont les composantes d'un vecteur indé-

pendant du lieu.

Cet exemple simple, nous permet de poursuivre. Soit un champ de tenseurs du 4® ordre : (iik^miXj..>Xn) ; prenons quatre vecteurs X, y, z, t, indépendants du lieu et formons l'invariant :

qui définit un champ scalaire. Si l'on change de coordonnées, ce champ prend la forme :

D'après les prenîières considérations que nous avons faites, nous avons :

dXf. = — ^ dXry

dXr âXr

ou, puisque seuls les Ckh^m sont variables :

VnKi^'^dxr = — ^^^^ ^hiKi'^'^dx,.

ÔXr dXr

Cette égalité prouve^ que les nombres :

'^ "^ "" dx^

sont les composantes d'un tenseur du 5® ordre.

Ainsi à partir du champ tensoriel d'ordre fc, on forme, par la dérivation des composantes, un tenseur d'ordre fe + l.

Puisque les gue sont des constantes, on tire de l'équation précédente :

y "'tkmr — i/ j — A^

dXr àXy

Calcul tensoriel.