O INTRODUCTION AU CALCUL TENSORIEL

système, il existe une solution et une seule qui prenne en /*(„) des valeurs arbitraires. Le problème posé est donc résolu ; la définition que nous avons donnée du transfert par parallélisme d'un vecteur d'un point au point A'oisin, permet d'établir une correspondance univoque et linéaire entre les vecteurs des multiplicités linéaires Mn attachées aux différents points d'une courbe G.

Démontrons que, si un vecteur r\%s) qui dépend du point de la courbe où on le considère, forme avec le vecteur l%s) un angle ronslant, les fonctions r]\s) satisfont aux équations :

rfr/' l rk ) dxh ds \ i ) ds

qui définissent précisément le déplacement parallèle du vecteur rf. Ce n'est évidemment pas restreindre la généralité de la démonstration que de supposer que les deux vecteurs l\s) et ti^(s) déterminent deux segments de longueurs égales à un :

Puisque l'angle 6 des deux vecteurs est donné par :

cos 0 = Çikl'Ti]^

d cos 0 . , . 1

et que ; = o puisque 1 angle est constant, on a :

ds

mais — r~ est donné par les équations (4), il vient alors : ds

i )'' ds ' dXj.

d'où :

Cette équation doit être satisfaite quels que soient les l\s) satis-

^''^^ ds ' ^'" l i )' ds ' ■ dx, ' ' ds