PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

log \ 108 = log 10Ï = log 10’ = ® = 3 (271)

Le logarithme 3 correspondant à 1000, c'est que ÿ 1000 000 = 1000.

Les extractions de racine s'effectuent donc au moyen de la division.

9” Suivant qu’un nombre est compris entre 1 et 10, entre 10 et 100, entre 100 et 1000, etc., son logarithme est respectivement compris entre 0 et 1. entre 1 et 2, entre 2 et 3, etc.; d'où il suit que les logarithmes étant évalués en décimales, la partie entière du logarithme d'un nombre entier ou décimal, plus grand que l' unité , contient autant d unités moins une qu'il y a de chiffres dans la partie entière du nombre proposé. Ainsi cette partie entière est i pour le nombre 0725, et 2 pour celui 827,30.

De même, un nombre compris entre 1 et 0,1, entre 0,1 et 0,01. entre 0,01 et 0.001 etc , ayant son logarithme respectivement compris entre 0 et — 1, entre — 1 et — 2, entre — 2 et — 3, etc., la partie entière du logarithme d'un nombre décimal , moindre que l'unité, contient autant d'unités qu'il y a de zéros entre ta virgule et le premier chiffre signijicatif du nombre proposé. Ainsi cette partie entière est 0 pour le nombre 0,236 et — 2 pour celui 0,00326.

374. La partie entière, positive ou négative, d’un logarithme se nomme caractéristique.

378. Du n’ 373 il résulte que connaissant le logarithme d’un nombre, pour en déduire le logarithme du produit ou du quotient de ce nombre par l'unité suivie d’un ou de plusieurs2éros, il suffit d’augmenter ou de diminuer le logarithme donné d’autant d’unités qu’il y a de zéros à la droite de l’unité.

Ainsi, ayant log 68=1,8825089, on a log 6800 =3,8325089 ; et ayant log 5657 = 3,7525802, on a log 5,657 = 0,7523862.

En effet, on a (5° et 7“ n° 377)

log (68 X 100) = log 68 + log 100 = log 68 + 2 , et

log = log 5057 — log 1000 = log 5657 — 3.

Ce qui fait voir encore que lorsqu’on augmente ou qu’on diminue le logarithme d’un nombre d’une ou de plusieurs unités, le résultat est le logarithme du produit ou du quotient de ce nombre par une puissance de 10 d un degré égal au nombre d’unités dont on a augmenté ou diminué le logarithme donné.

ms TTI. — I.00A1UTHMÏ?.

Ce qui précède fait voip aussi que les logarithmes des produits ou des quotients d'un même nombre par les diverses puissances de 10 ne différent que par la caractéristique, qui augmente ou diminue d autant d'unités qu’il y en a dans l’exposant do la puissance de 10; la partie décimale est la mémo.

570. ne ce qui vient d'être dit (375), il résulte que pour déterminer le logarithme iFune nombre décimal, il suffit d’en prendre le logarithme abstraction faite de la virgule, et de retrancher de ce logarithme ou, ce qui revient au même, de sa caractéristique, autant d’unités qu'il y a de chiffres décimaux dans le nombre proposé. Du reste, ayant

18,27= "jp on a (7° n* 373) log 18,27 = log 1827 — 2 = 3, 2G17385—

De même, ayant 0,826 = Jft—, on a log 0,820 = log 826 — 3 =

577. Le logarithme de 826 étant moindre que 3, on voit, ce qui a déjà été établi (373), que te logarithme de 0,826 et en général ceux de tous les nombres moindres que l'unité sont négatifs. Pour exprimer

la valeur de log 0,826, on retranche 2,91098005 de 3 et on donne au > reste le signe — . Ainsi on a

log 0,826 = —(3 — 2, 91G9S005) = — 0,08301905.

Il est plus commode dans les calculs do ne rendre négative que la caractéristique. Pour cela, on retranche seulement la caractéristique 2 de 3, et on prend la différence 1 pour la caractéristique, mais en l’affectant du signe — , que l’on écrit au-dessus de cette caractéristique, pour indiquer qu'elle est seule négative. On a de cette manière

log 0,826 = Ï,31G98005<

On aurait de même

log 0,0826 = 2,01698005 et log 0,00826 = 3,91698005.

578. Le complément d’un logarithme positif est le résultat qu’on obtient en retranchant ce logarithme de 10 unités. Ainsi on a

c’. log 826 = 10 — 2,91038005 = 7,08301995.

Le complément s'obtenant très- facilement, puisqu'il suffit do retran* cher de 9 le chiffre des unités et successivement tous ceux qui suivent, à l'exception du dernier à droite que l'on retranche de 10, quand, dans une opération, on a à retrancher un logarithme, on ajoute son complément et on retranche 10 unités de la somme, ce qui conduit au même résultat.