Problème. Trouver le logarithme d'un nombre donné
1” D'un nombre entier 847 qui se trouve dans la table, c'est-à-dire moindre que 10000.
On cherche dans la première colonne verticale de la table le nombre 847, et son logarithme 2,92788341 se trouve sur la môme ligne horizontale, dans la seconde colonne verticale.
2“ D'un nombre entier 487346, qui ne se trouve pas dans la table.
Puisque l’on a 487346 = 4873,46 X 100, on a (375 et 376)
log 487346 = log 4873,46 + log 100 = log 4873,46 + 2.
Ce qui ramène le problème à déterminer le logarithme du nombre
LIYRË Vil. — LUGARITHMKS.
4873,46. Or 4873,46 étant compris entre 4873 et 4874, son logarithme est compris entre les logarithmes tabulaires 3,6877964 et 3,6878855. Pour obtenir la quantité r, qu’il faut ajouter au logarithme de 4873 pour avoir celui de 4873,46, on prend dans la troisième colonne verticale de la table la différence 0,0000891 entre les logarithmes de 4873 et de 4874 ; cette différence de logarithmes provenant d'une différence d’une unité entre les nombres, pour la différence 4873,46 — 4873=. 0,46, on aura
On a alors log 4873,46 = 3,6877964 + 0,0000410 = 3,6878374,
et par suite log 487346 = 5,6878374.
On obtiendra ainsi le logarithme d’un nombre entier quelconque.
La table de Callet donnant, au-dessous de chaque dif- 891 férence des tables, les valeurs les plus approchées des
1 89 produits de cette différence par les 9 premiers mul-
2 178 tiplcs dé 0,1 en ne conservant que 7 chiffres décimaux,
3 267 cela permet d’abréger le calcul de la valeur de x. Ainsi,
4 356 pourobtenirle produitde891dix-millionièmespar0,46,
5 445 comme 891 x 0,46 = 891 x 0,4 + 891 x 0,06 (32), on
6 535 prend au-dessous de 891 et 4 la droite du chiffre 4 le
7 624 produit 356 dix-millionièmes de 891 dix-millionièmes
8 713 par 0,4; puis à la droite du chiffrée le produit 535 dix-
9 802 millionièmes de 891 dix-millionièmes par 0,6, ou 54
dix-millionièmes pour le produit de 891 dix-millionièmes par 0,06. On a alors x = 0,0000356 + 0,0000054 = 0,00000410.
Remarque. La table de Callet ne donnant les multiples des différences que pour les logarithmes des nombres supérieurs à 10200, la différence 891 ne s’y trouve pas; mais l’exemple que nous avons choisi no montre pas moins comment l'on opérera dans tous les cas.
3* D'une fraction ^ On a, d’après le 7“ n“ 373,
log ^ = log 7— log 4 = 0,84509804 — 0,60205999 = 0,24303805.
St la fraction était moindre que l’unité, le logarithme de son dénominateur serait plus grand que celui de son numérateur, d’où il résulterait que le sien serait négatif. Ainsi on a, conformément & ce qui a été dit n- 377,
log^= loglh — % 47 = 1,38021124 — 1,67209786 = — 0,29188662 ou —1 + 1 — 0,29188662 = 1,70811338.
