PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQCE

tôt

4* D'un nombre décimal. Un nombre décimal pouvant être considéré comme une fraction dont le numérateur est le nombre proposé abstraction faite de la virgule, et le dénominateur, l’unité suivie d'autant de zéros qu’il y a de chlITrns décimaux dans le nombre proposé, on déduit du 3* précédent la règle posée n’ 370. Ainsi on a

log 4,873 = log 4873—3 = 3,6377064 — 3 = 0,6877964.

De même

log 0,0487346 = log 487346 — 7 = 5,6878374 — 7 = 2,6878374.

381. 2 '^Problème. Trouver à quel nombre appartient un logarithme donné :

1° Lorsque le logarithme donné se trouve dans la table, le nombre qui lui correspond se trouve à sa gauche dans la première colonue verticale. Ainsi le nombre qui a 1,91907809 pour logarithme est 83.

2* Lorsque le logarithme ne différé d'un logarithme de la table que par la caractéristique, on multiplie ou on divise le nombre correspondant au logarithme de la table, par l’unité suivie d'autant de zéros qu'il y a d’unités en plus ou en moins dans la caractéristique du logarithme proposé que dans celle du logarithme de la tabje. Ainsi, pour avoir le nombre qui a 4,91907809 pour logarithme, on cherche dans la table le nombre 8300 qui a pour logarithme 3,91907809, et en le multipliant par 10 on a le nombre 83000, qui est le nombre dont le logarithme est 4,91907809. On serait arrivé au même résultat en cherchant dans la table le nombre 830 ou relui 83 qui ont respectivement pour logarithme 2,91907809 et 1.91907809.

3° Lorsque le logarithme donné, dont ta caractéristique est la plus grande qui se trouve dans ta table , c'est-à-dire 3 pour la table de Lalande, ne se trouve pas dans la table, comme, par exemple, 3,2733127, pour avoir le nombre qui lui correspond, on remarque que le logarithme 3, 2733127 étant compris entre les logarillnnes successifs 3,2732328 et 3,2734643 de la table, le nombre qui lui correspond est compris entre les nombres 1876 et 1877 qui correspondent à ces logarithmes tabulaires. La partie entière de ce nombre est évidemment 1876; pour avoir sa partie décimale x, on prend, dans la troisième colonne verticale de la table, la différence 0,0002315 entre les logarithmes de 1876 et 1877 ; on cherche ensuite la différence 3,2733127 — 3,2732328 = 0,0000799 entre le logarithme donné et le logarithme Immédiatement plus petit. Alors ia différence entre les nombres étant 1 pour une différence de 0,0002315 entre les logarithmes, pour une différence de 0,0000799 entre les logarithmes, elle sera

U VUE vn. — LOGARITHMES.

Le nombre qui a 3,2733127 pour logarithme est donc 1878,345.

Les produits de la différence 0,0002315 par les 9 pre-

2315 miers multiples de 0,1, que donne la table deCallet

1 23! (2", n* 380), permettent encore d’abréger le calcul dô

2 403 la valeur de x. Ainsi, cherchant le produit 694 qui

3 694 approche le plus de 799 sans le surpasser, le chiffre 3

4 926 qui se trouve à sa gauche est le chiffre des dixièmes

5 1157 du nombre cherché. Prenant la différence 799—694

6 1389 =105, le produit 92G x 0,1 =92,6 étant immédiate-

7 1020 ment inférieur à la différence 105, c’est que 4 est le

8 1852 chiffre des centièmes du nombre cherché.

9 2083 Prenant de même la différence 105 — 93=12, le

produit 1 157 x 0,01 = 1 1,57, immédiatement inférieur à 12, indique que 5 est le chiffre des millièmes. On a donc sc= 0,345.

4‘ Lorsque la caractéristique du logarithme donné n'est pas 3, et que de plus la partie décimale ne se trouve pas dans la table, on ramène le cas au précédent , en augmentant ou en diminuant la caractéristique d’assez d’unités pour qu’elle devienne égale à 3, c’est-à-dire égale à la plus grande caractéristique contenue dans la table, afin de trouver le plus de chiffres possible du nombre demandé. On cherche comme au 3“ le nombre auquel appartient le nouveau logarithme en le calculant avec 3 décimales, et on avance la virgule d'autant de rangs vers la gauche ou vers la droite qu’on a ajouté d'unités au logarithme donné ou qu’on en a retranché.

Ainsi, pour trouver à quel nombre appartient le logarithme 1,2733127, on cherche, comme au 3°, le nombre 1876,345, qui correspond au logarithme 3,2733127, et en le divisant par 100 on a 18,76345, qui est le nombre correspondant au logarithme 1,2733127.

5* Lorsque le logarithme donné est entièrement négatif, on lui ajoute assez d'unités pour que le résultat soit entièrement positif et affecté de la plus grande caractéristique 3 de la table; ce qui revient à ajouter quatre unités de plus qu’il n’y en a dans la caractéristique. On cherche le nombre auquel appartient ce nouveau logarithme, et on avance la virgule d’autant de rangs vers la gauche de ce nombre qu'on a ajouté d’unités au logarithme donné.

Ainsi, pour trouver le nombre qui a — 2,3121626 pour logarithme, on ajoute 2 + 4 ou 6 unités à ce logarithme, ce qui donne 3,6878374, dont le nombre correspondant est 4873,46. Le nombre correspondant au logarithme proposé est donc 0,00487346.

6° Lorsque la caractéristique du logarithme proposé est seule négative, on lui ajoute assez d’unités pour qu’elle devienne positive et égale à 3; on cherche le nombre correspondant au nouveau logarithme, et, avançant la virgule d autant de rangs vers la gauche de ce nombre