LIVRE VII. — LOGARITHMES
En général , élever un nombre à une puissance fractionnaire revient à extraire du nombre la racine dont l’indice est le degré de la puissance renversé; et, réciproquement, extraire une racine d’un indice fractionnaire d'un nombre revient à élever ce nombre à une puissance d’un degré égal à l’indice renversé. Ainsi
log V64 = log (ôi ’) = 1,80617997 X | = 2,70926996.
Le nombre 512 , correspondant à ce logarithme, est la racine ^ ou la
puissance ^ de 64.
Cet exemple fait voir qu’élever un nombre à une puissance d’un degré
fractionnaire, - par exemple, revient à l’élever à une puissance égale
au numérateur 3, et à extraire de la puissance obtenue une racine d’un indice égal au dénominateur 2. Cet exemple fait voir également
qu’extraire une racine d’un indice fractionnaire, 5 par exemple, d’un
nombre, revient à extraire de ce nombre une racine ayant le numérateur 2 pour indice , et à élever la racine à une puissance d un degré égal
au dénominateur 3 ; ce qui revient à élever le nombre à la puissance ^ ,
c’est-à-dire à élever d’abord le nombre au cube et à extraire ensuite la racine carrée de ce cube.
384. Logarithmes népériens oti hyperboliques. Les logarithmes ont été imaginés par le baron écossais Jean Néper, qui en a publié la découverte au commencement du siècle dernier. Les logarithmes népériens, que l’on nomme aussi logarithmes hyperboliques, à cause du rôle important qu’ils jouent dans la quadrature de l’hyperbole, ont pour base le nombre 2,718281828459 C’est à Henri Briggs, contem-
porain de Néper, que l’on doit la composition des logarithmes vulgaires, qui reçurent l'aveu de Néper.
388. Les logarithmes log A et log. A d’un même nombre A dans deux systèmes, dont les bases sont 6 et b', sont en raison inverse des logarithmes de ces bases pris dans un système quelconque. Ainsi on a, en prenant, par exemple, les logarithmes de b et 6' dans le système log A,
log A log b' logTA — log b ’ d’où
108 A=log- A S’ 61 log-A=log A 1^’
ou, en remarquant que logb=z l (1% n* 373),
PREHI&M PARTIE. — ARITHMÉTIQLE.
log A=log. A x log 4', et log. A = log Ax
Ce qui permet de passer du logarithme d’un nombre quelconque A dans un système au logarithme de ce même nombre dans un autre système.
Soit, par exemple, A = 743, dont le logarithme hyperbolique log. A = 6, 6106960. et supposons qu'il s’agisse de déterminer le logarithme vulgaire log A.
La baso 6'= 2,71 82s 18 du système népérien a pour logarithme vulgaire log b'= 0,4342945, donc
log 743= 6,6106960 x 0,4342945 = 2,8709888.
Ainsi le produit du logarithme népérien, d'un nombre par 0,4342945 est le logarithme vulgaire de ce nombre.
Comme on a aussi
log. A ou 6,6106960 =
log A log 6'
le logarithme népérien d'un nombre est donc égal au quotient du logarithme vulgaire de ce nombre par 0,4342945.
