LIVRE. I. — DES QUATRE OPÉRATIONS ALGÉBRIQUES

De ces règles, il résulte que l’on a :

2Ua,b:'cid 6 ab*c

= Ua,bcd,

l5aib*c<P , ,,, .

— „ -, .jî = — 5a’63rd.

—3 as6*d*

423. Il peut se présenter des cas sur lesquels il convient de donner quelques développements :

i» Quand le coefficient du dividende n'est pas divisible exactement par celui du diviseur, on laisse le coefficient du quotient sous la forme d’une fraction, que l’on peut réduire à sa plus simple expression (157). Ainsi

6aW 2 9a,b ~ 3

a!ft;

2® Lorsqu’une même lettre a le môme exposant au dividende et au diviseur, la règle des exposants (4*, 424) conduit à l’écrire au quotient avec i’exposant 0. Ainsi

Or, comme on a évidemment -t=l, on a aussi 0® = !, et il résulte

qu’on peut se dispenser de l’écrire au quotient. Ainsi on néglige toute lettre qui a le même exposant au dividende et au diviseur.

De la règle des exposants, on conclut -j = a1, et comme

axaxa , ,

=a, on a donc a1 — a (270).

axa

3* Une lettre peut avoir un exposant plus fort au diviseur qu’au dividende. Dans ce cas, la règle des exposants (4% 424) conduit à donner un exposant négatif 4 cette lettre au quotient. Ainsi

4® Une lettre peut se trouver au diviseur sans être au dividende. Dans ce cas, la rèitle des exposants peut encore s’appliquer, en supposant que la même lettre se trouve au dividende avec l’exposant 0 (2°). Au quotient, cette lettre aura un exposant négatif égal 4 celui qu’elle a au diviseur. Ainsi

On voit que les exposants négatifs permettent de rendre générales les règles du n® 424. Ainsi on a

— 42 a'b'cde — &a,bcsdfi

= | a'bcr'ef-'.