DEUXIÈME PARTIE. — ALGÈBRE

420. Quoique cette notation des exposants négatifs soit trh-commnde dans beaucoup de cas, nous n'en ferons d'abord pas usage.

Lorsque l’un des cas que nous venons d’exposer au n° h 25 se présentera, nous laisserons le quotient de la division sous la forme d'une fraction dont le numérateur sera le dividende et le dénominateur le diviseur.

Nous réduirons la fraction quotient & sa plus simple expression : 1* En divisant les deux coefficients par leur plus grand commun diviseur; 2" en supprimant les lettres qui ont le môme exposant aux deux termes de la fraction; 3" en retranchant le plus petit des exposants d’une môme lettre du plus grand, et en écrivant la lettre affectée de cette différence d'exposants, seulement dans celui des deux termes de la fraction oil l’exposant était le plus grand; 4° en écrivant les lettres non communes aux deux termes de la fraction, avec leurs exposants respectifs , dans celui des deux termes où elles entraient On a ainsi

— 12 a'fficde 3a,be. h8a,b,C(P üad 7ab*c*d 7b*c 7a*b 1 —8 a'bàdp ~ îc'J" 3&aWdë~ 3bcê' éa'bcW ~ 30*3*’ 21al6‘ - 30*4’

427. Pour diviser un polynôme par un monome , on divise successiraent chaque terme du dividende par le diviseur (424) ;

4as6 + 2a*i’c— Sa’é’c* , ,, , t .

Dans le cas où il y a des termes non divisibles exactement par le diviseur, on peut ne faire qu’indiquer la division de tout le polynôme par le diviseur, ou ne laisser sous forme de fraction que les termes non divisibles exactement :

4a*& + 3a‘4,c — 5 ab% 4 aib 3 aWc 5 ab% „ , 3a’ôc 545

2 à* b 2 â*b + ~Ta}b ~ îâ*b + 2 2a ’

428. Pour diviser un polynôme par un autre (suivre sur le 1*' exemple suivant), on ordonne le dividende et le diviseur par rapport aux puissances croissantes ou décroissantes d’une même lettre (411), on divise le premier terme n5 à gaucho du dividende par le premier terme a4 à gauche du diviseur, ce qui donne le premier terme a* du quotient; on multiplie le diviseur par ce terme, et. on retranche le produit + a* — 3 a' b du dividende proposé. On divise ensuite le premier terme — 2 a’b ù gauche du reste, par le premier terme a 3 à gauche du diviseur, ce qui donne le second terme — 2ab du quotient; on multiplie le diviseur par ce second terme; on retranche le produit du premier reste obtenu, ce qui fournit un second reste, sur lequel on opère comme pour le premier; et on continue ainsi de suite jusqu’il ce qu’on arrive & un reste nul ou