DEUXIEME PARTIE . — ALUÈBRE

membre dans l’autre, avec un signe contraire. Cela revient, en effet, à ajouter ce terme aux deux membres de l’équation ou à l’en retran cher, selon que ce terme est affecté du signe — ou du signe +.'

3° Une équation n’est pas altérée quand on multiplie ou quand on divise ses deux memb.es par une même quantité, qui n’est pas nulle et ne contient pas d'inconnues. Si elle renfermait des inconnues, la nouvelle équation ne serait pas du même degré que la première et ne lui serait pas équivalente; elle aurait, en outre, des solutions de la première équation, celles de l’équation qu’on obtient en égalant à O la quantité par laquelle on multiplie. Ainsi, en multipliant par x — 3 les deux membres de l’équation

ce qui donne

cette nouvelle équation contient, en outre de la solution x=5 de la première équation, celle x = 3 de l’équation x — 3 = 0.

U° En chassant les dénominateurs, ce qui se fait en réduisant tous les termes de l'équation au même dénominateur et en supprimant ce dénominateur commun (5”, Û33), on obtient une nouvelle équation équivalente à la première.

5" On n’altère pas une équation en faisant subir à ses deux membres toutes les modifications qui ne changent pas leur valeur. Ainsi, par exemple, on peut effectuer les calculs indiqués par les signes qu’ils renferment.

6* Lorsqu’on élève au carré les deux membres d’une équation

l’équation

qui en résulte comprend, outre les solutions de l’équation x — 5 = 0 ou x=5, celles de l’équation x-f 5=0 ou x— — 5.

Cela provient de ce que

446. Le degré d’une équation est la plus grande somme des exposants des inconnues dans un même terme de l'équation. Ainsi les équations

2x — y =7, 3xy = J8, y’x* = l — x*

sont respectivement du 1", du 2e et du 7* degré.

Ce mode d’évaluation du degré d’une équation suppose qu’il n’entre pas d’inconnues en dénominateur dans aucun terme. Lorsque des