ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A PLUSIEURS INCONNUES

4SI. Lorsqu'une équation renferme plusieurs inconnues, elle admet une infinité de solutions. En effet, donnant des valeurs arbitraires à toutes les inconnues, moins une, la résolution de l’équation donne pour cette dernière inconnue une valeur correspondante qui , avec les valeurs supposées des autres inconnues , forment une solution ; et l'on conçoit que, pouvant varier à l’infini les valeurs arbitraires, on aura ainsi une infinité de solutions.

4o2. Il faut en général autant d'équations que d inconnues pour que le système de ces inconnues soit complètement déterminé .

433. Lorsque le nombre des équations surpasse d’un nombre quelconque m celui des inconnues, le système d'équations proposé n’a de solution qu'autant que l'on peut satisfaire à m équations de condition entre les nombres et les constantes qui entrent dans ce système.

434. On appelle système .d équations l’ensemble des équations desquelles on part pour déterminer les inconnues. Ainsi, un système comprend autant d’équations qu’il y a d’inconnues (452). Un système d’équations est le résultat de la mise en équation d’un problème (1°, 449).

433. Éliminer une inconnue entre m équations, c’est déduire du système de ces équations un système de m— 1 équations ne contenant pas cette inconnue.

Quelle que soit la méthode que l’on emploie pour résoudre un système de plusieurs équations, on procède toujours par élimination (456).

433. Nous distinguerons trois méthodes distinctes pour résoudre un système de deux équations du premier degré à deux inconnues :

1° La méthode par substitution, qui consiste, étant donné un système de deux équations du premier degré entre deux inconnues x et y , à tirer de l’une quelconque des équations la valeur d’une des inconnues en fonction del’autre, par exemple, la valeur de y en fonction de x [44 7) ; à substituer cette valeur de y dans l'autre équation, ce qui donne une équation du premier degré qui ne renferme que l’inconnue x, et dont la solution est la valeur de x. Cette valeur de x, substituée dans l’expression précédente de y en fonction de x, fait connaître y.

Soit le système ( ï + y~ *?

De la deuxième équation, tirant y en fonction de x, on a

Substituant cette valeur de y dans la première équation, il vient