LIVHE 111. — PUISSANCES ET RACINES UES QUANTITES ALGÉBRIQUES

466. La racine camée du produit de deux ou <f un nombre quelconque de facteurs est égale au produit des racines camées de ces facteurs (266).

^360*6*? = y/36 ~x\J a- x tJt x y/c*..

467. De là 11 résulte que pour simplifier un monome imationnel (465),

11 suffit de mettre en facteur, devant le radical, le produit des racines carrées de tous les facteurs qui sont des carrés parfaits (c'est ce que l'on appelle faire sortir ces facteurs du radical), et à laisser sous le radical les facteurs qui ne sont pas des carrés parfaits. Ainsi

V'36a’65cJ = 6a y' 65c*, et ^8a6‘e’ = 26* y^2ac5.

Dans les seconds membres de ces égalités les quantités 6 a et 26* s’appellent les coefficients du radical.

468. Le carré d’une quantité, positive ou négative, étant toujours positif (403), il en résulte qu’un monome positif a deux racines carrées égales et de signes contraires. Ainsi

\fWb* = ± 2 aJ6.

469. Le carré d’une quantité quelconque étant positif (403), il en

résulte que l’extraction de la racine carrée d’une quantité négative est impossible. Ainsi „ '

\J — 16 = 4 V — 1, — 40*5* == 2a*6 sJ — 1, ^ — 3a 4* = 6 y/lla ^ — 1

sont des symboles algébriques qui représentent des opérations impossibles. On les désigne sous le nom de quantités ou plutôt d'expressions imaginaires. Ce sont des symboles d’absurdité, auxquels conduit souvent la résolution des problèmes du second degré.

La forme générale d'une quantité imaginaire est a — 1 , dans laquelle a est une quantité réelle.

Toute racine imaginaire d'une équation du second degré peut se mettre sous la forme a ± 6 \j — 1, dans laquelle a et 6 sont des quantités réelles (488).

470. Deux radicaux sont semblables lorsqu’ils ne diffèrent que par les coefficients des radicaux (467). Tels sont :

3Va6s, (c + d) V'aè’, 2(c+ 2 d) \Jad.

471. Pour combiner par voie d'addition ou de soustraction des radicaux, semblables, on effectue ces opérations sur les coefficients des radicaux, et on affecte le radical proposé du résultat obtenu considéré comme coefficient. Ainsi

3 \Jaî? + (c 4- d) y/âï? = (3 + c + d) sftîb*,

3 y/ o65 — {c 4 ■ d) yaô* = (3 — c — d) V ab *.