LIVRE m. — PUISSANCES ET RACINES DSS QUANTITÉS ALGÉBRIQUES

croissantes ou décroissantes de la même lettre; extraire la racine carrée du premier terme à gauche 4a”, ce qui donne le premier terme 2a’ de la racine; supprimer le premier terme du polynôme, et diviser le premier terme 28a5 du reste par le double 4 a’ du premier terme de la racine, ce qui donne le second terme 7a* de la racine; retrancher du premier reste le double produit 28a5 du premier terme de la racine par le second, et le carré 49av du second; diviser le premier terme 12a* du second reste par le double du premier terme de la racine, ce qui donne le troisième terme 3 de cette racine; retrancher du second reste les doubles produits 12a* et 42a» du premier et du second termes de la racine par le troisième, et le carré 9 du troisième terme ; diviser le premier terme du troisième reste obtenu par le double du premier terme de la racine, ce qui donne le quatrième terme de cette racine, et ainsi de suite.

Ayant, par exemple, à extraire la racine carrée du polynôme Û9a‘ + 12a* + 9 + Zi a* + Zi2a* + 28a5, pour effectuer les calculs indiqués dans la règle précédente , on dispose les opérations comme il suit :

carré . . 4as-t-28a5+49a*+12a,+42a!-t-9

2a5 -f 7a’+3 racine.

i"reste. . . . 28a5+49a‘ + 12a’-f 42a»+9

2* reste 12a* + 42a* +9

—12a3— 42a*— 9 3* reste 0

La racine obtenue peut indifféremment être affectée du signe plus ou du signe moins (468).