LITRE I. — OPÉRATIONS FONDAMENTALES SUR LES NOMBRES ENTIERS

38. La somme 7x4 + 7x3 + 7x5 = 7(4-f 3 + 5)=7xl2=84 de plusieurs multiples d’uue même quantité 7 est un multiple de cette quantité (32 et 37).

39. La différence 7x9— 7x4=7(9— 4) = 7x5 = 35 de deux multiples d'une même quantité 7 est un multiple de cette quantité (33 et 37).

40. Le produit d’autant de /acteurs que l’on veut ne change pas quand on intervertit d'une manière quelconque l'ordre des facteurs :

41. VOUT multiplier un nombre quelconque § par un produit 3x4x7, il suffit de multiplier ce nombre par le premier facteur 3, le produit obtenu par le second facteur 4, et ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on ait employé comme multiplicateur le dernier facteur du produit (35).

Sx (3x4x7) = 9x3x4x7= 756.

42. Lorsqu’on multiplie un facteur d’un produit 5 x 3 x 4 = 60 par un nombre 7, le produit est multiplie par ce même nombre:

43. Pour multiplier un nombre entier par l'unité suivie d'un ou de plusieurs zéros, il suffit d’écrire à la droite de ce nombre autant de zéros qu'il y en a à la suite de l'unité:

44. Pour obtenir le produit de plusieurs nombres terminés tous ou en partie par des zéros, il suffit d’effectuer le produit de ces nombres abstraction faite des zéros qui les terminent, et d’écrire à la droite du produit autant de zéros qu’on en a supprimé. Ainsi, pour multiplier 500 par 6000, on multiplie 5 par 6 et on écrit cinq zéros à la droite du produit 25 :

415. Multiplier un nombre 438, de plusieurs chiffres, par un nombre 6, d'un seul chiffre.

Pour multiplier un nombre de plusieurs chiffres par un nombre d’un seul chiffre, on écrit le multiplicateur sous le multiplicande, et on le souligne pour le séparer du résultat Puis, à partir de la droite, on multiplie successivement chaque chiffre du multiplicande par le multiplicateur; on écrit les unités de chaque produit partiel sous le chiffre correspondant du multiplicande, et on ajoute les dizaines au produit suivant.

PRK3UÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE.

Ainsi l'on dit : 6 fois 8 font 48, jo pose 8 et retiens 4 ; 6 fois 5 font 30, et A font 34, je pose 4 et retiens 3, et ainsi de suite pour tous les chiffres du multiplicande.

En générai on so dispense de prononcer le mot font et on dit : 6 fois 8 48, je pose 8 et retiens Ai 6 fois 3 30 et 4, 34, Je pose 4 et retiens 3, etc.

Avec un peu d'habitude on dit seulement i 6 fois 8, 48 (on pose 8),

6 fois 5 30, 34 ( on pose 4), 6 fois 4 24, 27 (on pose 27).

46. Multiplier un nombre 5736, de plusieurs chiffres, par un nombre 743, de plusieurs chiffres.

Pour multiplier un nombre de plusieurs chiffres par un nombre de plusieurs chiffres, on écrit, comme dans le cas précédent, le multiplicateur sous le multiplicande, de manière que les unités du même ordre se correspondent, et on souligne le multiplicateur. Puis on multiplie le multiplicande successivement par chaque chiffre du multiplicateur, 4 partir de la droite (45); on écrit chacun des produits partiels de manière que son premier chiffre à droite soit au-dessous de celui du multiplicateur qui l’a produit ; on fait la somme de tous les produits partiels, et on a le produit demandé.

Si le multiplicateur contient des zéros placés entre ses chiffres significatifs, comme ces zéros fournissent des produits partiels nuis, on les néglige, et la règle générale est encore applicable.

On voit que le nombre des produits partiels est toujours égal à celui des chiffres significatifs du multiplicateur.

47. Pour faire la preuve de la multiplication, on intervertit l’ordre des facteurs, c’est-à-dire que l’on preDd le multiplicateur pour multiplicande et réciproquement, et on doit trouver le même résultat que dans l’opération directe si les calculs sont exacts (40 et 96).