TROISIÈME PARTIE. — GÉOMÉTRIE DE L’ESPACE

080. lorsque d'un point pris hors d'un plan on abaisse une perpendiculaire et différentes obliques : 1* la perpendiculaire OG est plus courte que toute oblique OA; 2* deux obliques OA, OB qui s'écartent également du pied de la perpendiculaire (CA = CB) sont égales, et réciproquement; 3“ des deux obliques OA , OC qui s'écartent inégalement du pied de la perpendiculaire, celle OC qui s'en écarte le plus est la plus longue , et réciproquement (530). La perpendicuiaire OG étant le plus court chemin du point O au plan, elle est la distance du point O au plan.

681. Le lieu des pieds des obliques égales menées d un même point O à un plan est une circonférence qui a pour centre le pied G de la perpendiculaire. De là il résulte que pour mener par un point O pris hors d'un plan une perpendiculaire à ce plan, on marque sur le plan trois points ABA' également distants du point O; on détermine le centre G de la circonférence qui passe par ces trois points, etOG est la perpendiculaire demandée.

082 . L'angle d'une droite OA et d'un plan est le plus petit des angles que forme la droite avec les différentes droites qui passent par son pied dans le plan. Ce plus petit angle est celui OAG que fait la droite avec sa projection AG sur le plan (678).

083. La perpendiculaire menée par le centre d’un cercle à son plan est le lieu géométrique des points également distants de la circonférence (513).

Le plan perpendiculaire sur le milieu d'une droite est le lieu géométrique des points également distants des extrémités de cette droite.

OSA. Lorsque du pied B d'une perpendiculaire AB à un plan MN on abaisse une perpendiculaire BC sur une droite DE tracée dans ce plan, et qu’on joint le pied de cette perpendiculaire à un point quelconque A de la perpendiculaire au pian , la droite ACqui én résulte est perpendiculaire àla droite DE. (Ce théorème est souvent appelé théorème des ^ trois perpendiculaires. )

083. Lorsqu'une droite AB est perpendiculaire à un plan , toute parallèle A 'B' à AB est aussi perpendiculaire à ce plan- Réciproquement, deux perpendiculaires AB, A'B' à un même plan sont parallèles.

Corollaire. Deux droites parallèles à une troisième sont parallèles entre elles (540).

686. Par un point quelconque de l'espace on peut toujours mener une parallèle à une droite donnée; mais on n'en peut mener qu'une (535).

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Fig. 73.