Deux angles polyèdres quelconques sont égaux

1* Lorsqu’ils ont les angles dièdres et les angles plans égaux chacun à chacun et placés de la même manière.

2“ Lorsqu’ils ont leurs arêtes parallèles chacune à chacune et situées de la même manière.

732. Deux angles polyèdres quelconques opposés à l’arête ont les angles dièdres et les angles plans égaux chacun à chacun (729), mais situés dans un ordre inverse. Ainsi , ils peuvent ne pas être égaux , c’est-à-dire susceptibles de coïncider.

733. Dans tout angle trièdre.un angle plan quelconque est plus petit que la somme et plus grand que la différence des deux autres (549).

734. La somme des angles plans d’un angle polyèdre quelconque est moindre que quatre angles droits.

733. Les plans bissecteurs des trois angles dièdres d’un trièdre se coupent suivant une même droite, qui est le lieu géométrique des points situés dans l’angle à égale distance de ses surfaces (513).

730. Si d’un point S', pris dans l’intérieur d’un angle trièdre SABC, on abaisse des perpendiculaires S'A', S'B’, S'C’ sur les faces respectives BSC, ASC, ASB de cet angle trièdre, on forme un second angle trièdre S'A'B'C', sur les faces respectives B'S'C’, A'S’C, A'S'B' duquel les arêtes SA , SB, SC du premier sont perpendiculaires.

De plus , les angles trièdres S et S' sont supplémentaires , c’est-à-dire que les angles plans de chacun d’eux sont les suppléments des angles plans des angles dièdres de l’autre (712). Ainsi , A'S'B' est le supplément de l’angle plan A 'OB' de l’angle dièdre SC; de même l'angle .ASB est le supplément de l’angle plan de l'angle dièdre S'C'.

737. Un solide terminé de toutes parts par des polygones (543) se