LITRE I. — OPÉRATIONS FONDAMENTALES SCR LES NOMBRES ENTIERS

par ce chiffre, mais en se dispensant de l’écrire, et en retranchant ses différents chiffres du dividende partiel au fur et à mesure qu’on les obtient. Ainsi la division précédente se dispose de la manière suivante :

et, pour l’effectuer, on dit : En 41 combien do fois 8? (essayant 5 et disant 5 fois 8 font 40, et 2, qui résultent de 5 fois 4, font 42, on reconnaît que 5 est trop fort) 4 fois (on écrit 4 au quotient); 4 fois 5, 20 ; 20 de 25 reste 5 et je retiens 2; 4 fois 4, 16, et 2. 18; 18 de 24 reste 6 et je retiens 2 ; 4 fois 8, 32, et 2, 34; 34 de 41 reste 7. J’abaisse 8 ; en 76 combien de fois 87 9 fois (on écrit 9 au quotient) ; 9 fois 5, 45 ; 45 de 48 reste 3 et je retiens 4; 9 fois 4, 36, et 4, 40, de 45 reste 5; 9 fois 8, 72, et 4, 76, de 76 reste 0. J'abaisse 2; en 5 combien de fois 87 il n’y va pas (on écrit 0 au quotient). J’abaisse 4; en 53 combien de fois 87 6 fois, etc.

Quand le diviseur est très-grand, et que le quotient doit avoir un grand nombre de chiffres, ou quand on a beaucoup de nombres à diviser par le même, il y a avantage à dresser ia table des 9 premiers multiples du diviseur. On obtient ainsi sans tâtonnement les chiffres successifs du quotient, et on évite les multiplications du diviseur par ces chiffres. On abrège encore l'opération en évitant d'écrire les multiples du diviseur sous les dividendes partiels pour les retrancher.

Quand le diviseur n’a qu’un chiffre, 7 par exemple, on écrit simplement le dividende, et en remarquant tout d'abord que diviser un nombre par 7 c’est en prendre le septième (149),

dividende 174389 quotient 24912 reste 5.

On dit : le septième de 17 est 2 (on écrit 2 au quotient sous le dividende et on retient 17 — 7 x 2 = 3 ); le septième de 34 est 4 (on pose û et on retient 6); le septième de 63 est 9, le septième de 8 est 1, le septième de 19 est 2, et le reste de la division est 5.

Remarque 1. Étant donné le dividende 4145824 et le diviseur 845, si l’on veut avoir tout d’abord le nombre des chiffres du quotient, on sépare sur la gauche du dividende juste assez de chiffres pour que le nombre 4145 contienne le diviseur, et le nombre des chiffres restant augmenté de l’unité est le nombre des chiffres du quotient; ainsi ce nombre est 3 + 1 = 4 dans l’exemple ci-dessus.

Remarque 2. On reconnaît qu’un chiffre écrit au quotient est trop fort, lorsque le produit du diviseur par ce chiffre est supérieur au dividende partiel correspondant, c'est-à-dire lorsqu’il ni! peut pas s’en retrancher. Si la soustraction était possible et que le reste fût égal ou

14 PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

supérieur au diviseur, cela indiquerait que le chiffre écrit au quotient est trop faible.

63. Pour faire la preuve de la division, on multiplie le quotient par le diviseur, et au produit ajoutant le reste de la division, qui est toujours moindre que le diviseur, on obtient le dividende si les calculs sont exacts (49); ainsi l’exemple du numéro précédent doit donner 4906 x 845 + 254 = 4145824 (97).

6-4. Pour diviser un nombre 504 par un produit 42 de plusieurs facteurs 2, 3, 7, il suffît de diviser ce nombre par le premier facteur 2 du produit, le quotient 252 obtenu par le deuxième facteur 3, et ainsi de suite jusqu’à ce qu’on ait divisé par le dernier facteur 7 ; ce qui donne 12 pour le quotient cherché (41).

611. Lorsqu'on divise un facteur 8 d’un produit 3x8x6 = 120 par un nombre 4, le produit est divisé par ce nombre (42) : ainsi,

66. Pour diviser un produit par l'un de ses facteurs , il suffît de supprimer ce facteur dans le produit En effet (65),

67. Quand un produit contient tous les facteurs d’un autre produit, le quotient de la division du premier produit par le second s'obtient en supprimant dans le premier produit tous les facteurs du second (64 et 66) :

68. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise le dividende 64 par un nombre 3, sans changer le diviseur 6, le quotient 9 est multiplié ou divisé par ce nombre : ’

9x3 = 27, et

Ëi:J

69. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise le diviseur 6 par un nombre 3, sans changer le dividende 64, le quotient 9 est divisé ou multiplié par ce nombre :

et c-^r=9x3:

70. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise le dividende 54 et le diviseur 6 par une môme nombre 3, le quotient 9 ne change pas :

6x3 ’ et 6 13