LIVRE Tl. — LES POLYÈDRES REGULIERS, ETC

867. La surface latérale d'un tronc de cône droit à bases parallèles (774) a pour mesure le produit de son côté par la demisomme des circonférences de ses bases . ou , autrement , le produit de son côté par la circonférence de la section faite à égale distance des doux bases (640). C = 0m,60 étant le côté du tronc de cône, et R — 0“,40 et r = 0“,25 étant les rayons de ses bases, sa surface latérale est donc (667)

S - c ~~U * 2- Gt(R + r)= 0,6 x 3,1416 (0,40 4- 0,25) = l-'-,225.

868. Un tronc de cône à bases parallèles est équivalent 4 la somme des trois cônes qui ont pour hauteur commune la hauteur du tronc , et pour bases respectives, la base inférieure du tronc, la base supérieure et une moyenne proportionnelle entre ces deux bases (848). R = 0m,40 et r = 0“,25 étant les rayons des bases , et 11 = 0“,50 la hauteur, le volume du tronc est (863)

V = £ H-R* + * Hnr* + 5 II v'nR* x rr* = 5 nlffR* + r‘ + Rr) =

O OÔ O

i 3,1416 x 0,5 (tÛ* + M5* + 0,4 X 0,25) = 0® «-,169.

869. La surface engendrée par la base BC d'un triangle isocèle ABC, qui fait une révolution entière autour d une droite MN menée par son sommet dans son plan et hors du triangle, a pour mesure la projection PQ =pde la base du triangle sur l axe, multipliée par la circonférence 2 nr, , qui a pour rayon la hauteur AD = r, du triangle. Ainsi on a

s —px 2w,.

La surface décrite par la base d'un secteur polygonal régulier a la même expression ; seulement p est la projection de toute la base du secteur sur l’axe.

870. Une zone a pour mesure le produit de sa hauteur H par la circonférence 2 "R d’un grand cercle (790,812). Ainsi , pour H = 0*,30, le rayon R de la sphère étant 0-,40, on a

S= 2~Ril = 2 x 3,1416 x 0,4 x 0,3 = 0”-'\754.

871. Sur une même sphère, deux zones sont entre elles comme leurs hauteurs, et sur des sphères de rayons différents , deux zones de même hauteur sont entre elles comme les rayons des sphères (870).

Fig. 101.

Fig. 100.