Rx2R = tell5 = j;D’ = 3,1416 x 0,8 x

Ce qui fait voir que la surface de la sphère est. égale à h grands cercles , ou encore à celle d'un cercle qui a pour rayon le diamètre de la sphère (668) .

873. Les surfaces S et s de deux sphères sont entre elles' comme les carrés de leurs rayons R et r ou de leurs diamètres D et d.

On a (872)

Ce qui donne bien

S:a = ll!:r, = D‘:d*.

874. Un fuseau sphérique a pour mesure le produit de l’arc a correspondant à son angle par le diamètre 2R de la sphère (796).

L’angle correspondant étant de 30" et le rayon de la spère étant 0“,40, on a (670)

Par suite, la surface du fuseau est

S = 2Ra = 2 x 0,4x0,21 = 0“"'vl68.

876. Tout triangle sphérique (800) a pour mesure le produit 'du rayon R de la sphère par l'excès de la somme des arcs a, h, c correspondants à ses angles (808) sur une demi-circonférence. Ainsi la surface du triangle est

S = R (a + 5 + c — zR).

870. Tout polygone sphérique a pour mesure le produit du rayon de la sphère par l'excès de la somme des arcs correspondants à ses angles sur autant de fois une demi-circonférence qu'il a de côtés moins deux (875).

877. Le solide engendré par un triangle quelconque ABC, qui fait une révolution entière autour d’une droite MN menée par son sommet dans son plan et hors du triangle , a pour mesure la surface décrite par la base BC, multipliée par le tiers de la hauteur AD = 4 du triangle.

La surface décrite par la base du triangle est la surface latérale d’un tronc de cône dans la figure 102 (867) ; c'est celle d'un cône lorsque AC ou AB se confond avec MN (861), et celle d'un cylindre quand BC est parallèle 4 MN (857). Dans tous les cas on sait

Fiï. iw.