PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE
Bemarque. Le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres premiers entre eux est égal à l’unité.
80. Le plus pelit commun multiple de plusieurs nombres est le plus petit nombre qui soit un multiple de chacun des nombres proposés (37).
81. Décomposer un nombre en fadeurs, c’est trouver plusieurs nombres dont le produit soit égal au nombre proposé Ainsi , ayant 24 = 2x3x4, le nombre 24 est décomposé en trois facteurs 2, 3, 4.
82. Le produit de plusieurs facteurs égaux A un nombre est une puissance de ce nombre. Ainsi, ayant 27 = 3 x 3 x 3, et 81 =3 x 3 x 3 x 3, 27 et 81 sont des puissances de 3.
85. Le degré de la puissance d’un nombre est le nombre des facteurs de cette puissance. Ainsi 3 et 4 sont les degrés des puissances 27 et 81 du nombre 3.
Bemarque. Toute puissance de 10 est égale à l’unité suivie d’autant de zéros qu'il y a d’unités dans le degré de la puissance. Ainsi la troisième puissance de lOest 1000; en effet, on a 10 x 10 x 10 = 1000(n*43).
84. La deuxième puissance 3x3 = 9 d’un nombre 3 est le carré de 3 ; la troisième puissance 4 x 4 x 4 = 64 d'un nombre h est le cube de U.
88. L 'exposant d’un nombre qu'on élève à une puissance est le degré de cette puissance écrit à la droite et un pou au-dessus du nombre proposé. Ainsi, pour exprimer d une manière abrégée que le nombre 5 est élevé à la quatrième puissance, on écrit 5* au lieu de 5 x 5 x 5 x 5.
Bemarque. La première puissance d’un nombre est ce nombre luimême, que l’on considère comme affecté d'un exposant égal à l’unité, quoiqu'il n’y ait pas alors de puissance ni d’exposant proprement dits.
86. Pour avoir le quotient et le reste de la division d'un nombre par une puissance de 10, il suffit de séparer sur la droite du nombre proposé autant de chiffres qu’il y a d’unités dans le degré de la puissance; la partie à gauche et la partie à droite, considérées comme exprimant des unités simples, sont respectivement le quotient et le reste demandés. Ainsi, ayant à diviser 97845 par 10s = 1000 , on sépare trois chiffres à droite, ce qui donne 97,845 ; le quotient est alors 97 et le reste 845.
Corollaire. Pour qu’un nombre soit divisible par une puissance de 10, il faut et il suffit que ce nombre soit terminé par au moins autant de zéros qu'il y a d'unités dans le degré de la puissance (61).
87. Pour avoir le reste de la division d'un nombre par 2 ou par 5, il suffit de chercher le reste dp la division de son premier chiffre à droite par 2 ou par 5. Ainsi le nombre 45737 divisé par 2 donnera 1 pour reste, et dilisé par 5 il donnera 2, parce que son premier chiffre 7, divisé par 2 et par 5, donne respectivement 1 et 2 pour reste
Pour qu’un nombre soit divisible par 2 ou par 5, il suffit donc que son premier chiffre à droite soit divisible par 2 ou par 5.
