EXPRESSIONS TRIGONOMÊTRIQUES. LEUR USAGE
- , rapport de l’abscisse O p au rayon, est le cosinus de l’angle et de l’arc a. Son signe est celui de * ;
| , rapport de l'ordonnée ù l’abscisse, est la tangente de l’angle et de
l’arc x Elle est positive ou négative, selon que y et x sont de môme signe ou de signes contraires ;
- , rapport inverse du sinus , et de même signe , est la cosécante de y
l’angle et de l’arc a ;
- , rapport inverse du cosinus, et de même signe, est la sécante de l’angle et de l’arc a ;
- , rapport inverse de la tangente, est la cotangente de l’angle et do
l'arc a. Elle est positive ou négative , selon que x et y ont môme signe ou des signes contraires ; elle est par conséquent de môme signe que la tangente. ,
En abrégé , on écrit :
«»a=-, cos 3.— -, tanguas-,
cosécu= - , sic a=s -, cotang a=r
96iî. Remarques. Dans le cas où le rayon r est égal à l’unité , les expressions précédentes deviennent :
1* Sin <x = y. Cest la moitié de la corde sous-tendant l'arc correspondant à U angle double de a ;
2“ Cos a = x. Le cosinus et le sinus de a sont respectivement égaux au sinus et au cosinus du complément de x C’est ce que 1 on peut vérifier sur la figure 169 ;
3" Menant la tangente AT ( fig . 169), les deux triangles semblables O AT et OpM donnent (613, 96ù) :
AT y .
— = ^ = tanq a, r x
Ainsi la tangente d’un angle a est aussi représentée par le rapport, à un rayon quelconque r, de la tangente positive ou négative AT menée à l'origine A de rare décrit avec le rayon r, et prolongée jusqu'à la rencontre de F autre côté de l'angle x C’est ce qui a fait donner à 1 expression ^ le nom de tangente. Dans le cas où r = 1, on a algébriquement
tanga = AT;
k" Les mômes triangles semblables OAT et OpM donnent
OT
T~ — séc a.
Ainsi la sécante est aussi représentée par le rapport au rayon de la portion de sécante OT, comptée sur le deuxième côté de l'angle et comprise entre le centre et la tangente. C’est ce qui lui a fait donner le nom de sécante. Dans le cas où r= 1, on a
fée a = OT ;
5* Menant au point B la tangente BS jusqu’à la rencontre de Ou, les deux triangles semblables OBS, OgM donnent
BS x .
— = - = cotanuu.
Ce qui fait voir que la cotangente d'un angle est aussi représentée par le rapport de la tangente BS au rayon. Dans le cas où r — 1, on a
cotanga. = BS.
Ces formules et la figure font voir que la cotangente dun angle n'est autre chose que la tangente de son complément. C’est ce qui lui a fait donner le nom de cotangente;
6* Les deux triangles semblables OBS et OgM donnent aussi
OS r
— = — = coseca.
Ainsi la cosécante dun angle est aussi représentée par le rapport de la partie de sécante OS au rayon. Dans le cas où r = 1, on a
cosèc a = OS.
Ces formules, ainsi que la figure, font voir que la cosécante dun angle n’est autre chose que la sécante de son complément.
