EXPRESSIONS TRIGONOHÉTRIQIES. LEUR USAGE

967. Il est encore deux autres expressions trigonométriques, que nous nous contenterons de définir, vu leur usage peu fréquent

- 1 = est le sinus verse de l'angle et del’arc a. Pour r = 1 le sinus verse est égal à A p.

r~y — ^ ie cosinus verse de l’angle et de l’arc a. Pour r=l,

le cosinus verse est égal à Bq.

968. Signes des expressions trigonom étriqués. Comme, dans les 6 expressions trigonométriques du n* 964, il n'entre que les coordonnées x et y de variables, et qu’il est de la plus grande facilité de reconnaître les signes de ces variables quelle que soit la valeur de a, la détermination des signes de ces expressions n'offre aucune difficulté {424, 957).

Pour les valeurs de a comprises entre 0° et 90“ :

x et y restent positifs, et x varie de r à O, tandis que y varie de 0 à r; donc (964) :

sin a =r + et varie de 0 à + 1; r

cos a = + -, et varie de + 1 à 0 ;

tang a= -f -, et varie de 0 à + en ;

coséc a= + -, et varie de +co4l;

sic aa= + - , et varie de 1 à + en ;

cotang a = + ^ , et varie de + en à 0 ;

Pour les valeurs de a comprises entre + 90" et -f 180",

y est positif et varie de r à 0, au lieu que x est négatif et varie de 0 à — r; donc :

sin a = + - , et varie de + 1 à 0 ; r

cos a = ^ = — ï, et varie de 0 à — 1; r r’

tang a — — et varie de — oo à 0;

coséc a= H — , et varie de 1 à + en;

sêc a = — = — -, et vari6 de — œ à —1;

cotanq a= — — = — — , et varie de 0 à — en;

?4fl QCATRlfcïlfi PARTIR. — TRIGONOMÉTRIE.

Pour les valeurs de a comprises entre + 180" et + 270“ :

y est négatif et varie de 0 à — r, tandis que x est négatif et varie de — r à 0; donc :

sin a— ~~ , et varie de 0 à —1 ;

cos a = — = — , et varie de — 1 à 0 ; r r

tang a = et varie do 0 à + en •

coséc a = = , et varie de — oo & — 1 ;

sic s.— = — , et varie de —1 à — œ>;

cotang o=—'r ±= + x , et varie de +c» à 0;

Pour les valeurs de a variant de + 270° à + 360*,

y est négatif et varie de — r à 0, tandis que x est positif et varie de 0 à + r ; donc :

sin <x = — - = — - , et varie de — 1 à 0; r r

cos a = 4- - , et varie de 0 à + 1 ;

tang a = ^ , et varie de — cr> à 0 ;

coséc a= == .et varie de — là — 00;

sec a= -, et varie de +coà + 1 ;

cotang « = — = , et varie de 0 à — en;

Pour les valeurs de a supérieures à 360", les expressions trigonométriques reprennent successivement 'les mêmes valeurs et les mêmes signes que pour les angles do 0" à 360°; ainsi les expressions trigonométriques sont las mêmes pour les angles de (360 +30)°, (360x2+30)°, etc., que pour un angle de 30°.

L’inspection de la fig. 169 fait voir que pour un angle négatif quelconque — a (n° 962), les expressions trigonométriques ont les mêmes valeurs cl les mêmes signes que pour l'angle positif 360 — a. D’où il résulte qu’en formant pour les angles négatifs le tableau précédent, on retrouverait les mêmes valeurs, mais dans un ordre inverse. Ainsi, pour les angles de 0° à —90°, on aurait les mêmes valeurs que pour les angles positifs de 360” à 270°,