RÉSOLUTION DBS TRIANGLES RECTILIGNES RECTANGLES

La relation suivante permet de simplifier les calculs relatifs à la résolution des triangles

1000. Dire qu’un triangle est rectangle, c’est donner un de ses angles ; par conséquent, il suffit de connaître deux de scs autres parties pour qu’il soit déterminé (999).

1" cas. Etant donnés (fig. 179), rhyjKitcnuse a et Vun des angles aigus , B par exemple, trouver P angle C et les deux côtés b et c.

Le triangle étant rectangle , les angles aigus sont complémentaires , et on a

On a de plus

b — a sin B et c=acos B. (995)

2* cas. Étant donnés le côté b et l'angle B, trouver C, a et c.

De la relation b = a sin B (995), on tire

Slll B

On a aussi (995, corol.) ,

C=zb tang C OU ç=bcotü. (983)

3' cas. Etant donnés l'hypoténuse a et un côté b, trouver c, B et C.

Le triangle étant rectangle , on a (6A7)

c=\Ja' — b'.

Si l'on voulait calculer c à l'aide des logarithmes, on donnerait à cette valeur la forme suivante :

De la relation b=a sin B (995), on tire

sin B—

De sin B, on conclut B ; puis on a

A* cas. Étant donnés les côtés b et c, trouver C hypoténuse a et les angles B et C.

Comme on a b=c tang B (995, coroL), on en conclut iang B= -«

Ayant B à l’aide de tang B, on conclut C =90° — B ;

puis, de la relation b— a sin B (955), on tire

sm B

Pour avoir a, on pourrait poser immédiatement a= ^/ô’ + c*.

On aurait ensuite déterminé B à l’aide de la relation b=a sin B.

Puis on aurait posé

Mais ce mode d’opérer conduit à des calculs plus longs que le précédent.