LITRE U. — PROPRIÉTÉS DES DIVISEURS ENTIERS

dent; mais la preuve ordinaire de la soustraction étant plus simple que celle par 9, on n'a pas recours à cette dernière.

OG. Pour faire la preuve par 9 de la multiplication de deux nombres

entiers 357 et 65, on cherche les restes 6 et 2 de la division par 9 de ces nombres (89); on multiplie ces deux restes l’un par l'autre, et le reste 3 de la division par 9 du produit 12 de ces restes est égal au reste de la division par 9 du produit 23205, si les calculs sont exacts (47).

Remarque. Cette preuve est d’un usage continuel. Comme toutes les preuves par 9 , elle ne constate pas une erreur égale à un multiple de 9.

97. Pour faire la preuve par 9 de la division de deux nombres entiers , considérant le dividende comme étant le produit du diviseur 85 par le quotient 59, plus le reste 48 de la division. La preuve comprend celle de la multiplication et celle de l’addition (94 et 96). Ainsi l’on cherche les restes 4 et 5 de la division par 9 du diviseur et du quotient ; on fait le produit 20 de ces restes, et le reste 2 de la division par 9 de ce produit, augmenté du reste 3 de la division par 9 du reste

3 48 de la division, doit être égal au

reste 6 de la division du dividende par 9 (63).

98. Les preuves par U des quatre opérations s'effectuent comme les preuves par 9 (94, 95, 96 et 97), mais on en fait rarement usage.

99. Pour trouver le plus grand commun diviseur de deux nombres entiers 384 et 36 (79), on divise le plus grand nombre par le plus petit , le plus petit par le reste 24 de la division, le premier reste 24 par

le second 12, le second par le troisième, et ainsi de suito jusqu’à ce qu’on obtienne un reste nul ; le dernier diviseur est le plus grand commun diviseur demandé; c'est 12 dans l’exemple proposé.

Pour donner de la clarté aux calculs, on place les quotients au-dessus des diviseurs correspondants.

ÎOO. Tout diviseur 3, commun à deux nombres 384 et 36, divise leur plus grand commun diviseur 12, ainsi que les restes successifs 24, 12, auxquels conduit la recherche du plus grand commun diviseur.

101. Pour trouver le plus grand commun diviseur à tant de nombres entiers que l'on veut, on cherche le plus grand commun diviseur de deux de ces nombres (99), puis le plus grand commun diviseur de ce