PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

plus grand commun diviseur et d’un autre nombre, et ainsi de suite jusqu'au dernier des nombres proposés ; le dernier plus grand commun diviseur obtenu est celui des nombr.es proposés (122).

102. Selon qu’on multiplie on qu'on divise plusieurs nombres entiers par un même nombre, leur plus grand commun diviseur est multiplié ou divisé par ce même nombre (73).

103. Tout nombre 4 qui divise un produit 7 x 16 de deux facteurs, et qui est premier avec l'un des facteurs, divise l’autre facteur 16.

104. Tout nombre premier 5 qui divise un produit 12 x 13 x 25, divise au moins l’un des facteurs du produit, et tout nombre premier 5, qui divise une puissance 155 d’un nombre 15, divise ce nombre.

103. Tout nombre 4, premier avec chacun des facteurs 7 x 15 x 23, est premier avec ce produit. Tout nombre 4, premier avec un autre 15, est premier avec une puissance quelconque de celui-ci.

100. Lorsque deux nombres 4 et 15 sont premiers entre eux, toute puissance de l’un est première avec une puissance quelconque de l'autre.

107. Tout nombre 720, divisible par deux nombres lt et 9 premiers entre eux (77), est divisible par leur produit 36.

108. Tout nombre 7200, divisible par plusieurs nombres 4, 9, 25, premiers entre eux deux à deux, est divisible par leur produit.

100. Le plus petit commun multiple de plusieurs membres entiers lt, 9, 25, premiers entre eux deux à deux, est égal à leur produit 4 x 9 x 25 = 900 (n° 80).

1 10. Tout commun multiple 192, de deux nombres 24 et 16, est un multiple du produit 8 x 3 x 2 qui a pour facteurs le plus grand commun diviseur 8 de ces nombres et les quotients 3 et 2 de leur division par ce plus grand commun diviseur; et, réciproquement, tout multiple, de ce produit est un commun multiple des deux nombres proposés 24 et 16.

111. Le plus petit commun multiple de deux nombres 24 et 16 est égal au produit 8x 3 x2 = 48, qui a pour facteurs le plus grand commun diviseur 8 de ces nombres et les quotients 3 et 2 de leur division par ce plus grand commun diviseur. De là le moyen de déterminer le •plus petit commun multiple de deux nombres (109 et 123).

1 12. Tout commun multiple de deux nombres 24 et 16 est un multiple de leur plus petit commun multiple 48.

1 13. Le plus petit commun multiple 48 de deux nombres 24 et 16 est égal au produit de l’un quelconque de ces nombres par le quotient de la division de l’autre nombre par leur plus grand commun diviseur 8.

114. Le produit du plus grand commun diviseur 8 de deux nombres 24 et 16 par leur plus petit commun multiple 48, est égal au produit 24 x 16 des deux nombres proposés.

H«. Lorsqu’on multiplie ou qu’on divise deux nombres 24 et 16 par