RÉSOLUTION DES TRIANGLES RECTILIGNES QUELCONQUES

et

2 y ab

Mais on peut poser, ne serait-ce que comme vérification,

On se procurerait par une marche semblable cos - A et tang - A. Du

reste , comme on a

remplaçant sin - A par sa valeur (6), on a

.j^^nsgËS,

ou, en réduisant au môme dénominateur, effectuant les calculs et simplifiant,

cos

bc •

On a ensuite (981, 2“)

tang ^ A =

co s - A

bc \[(V-b)(P—c) y£3jE3 V P(P-«)

Comme pour les sinus, on obtiendrait des formules analogues pour les angles B et C.

La surface du triangle se calculerait au moyen de la formule du 3% n" 1005.

1003. L'aire d'un triangle peut s’exprimer en fonction, soit de deux côtés et de l’angle compris ; soit d’un côté et des angles , soit des trois côtés.

1" On a, en désignant l’aire du triangle par S,

s=cxCD (MB)

Remplaçant CD par sa valeur bsin\ (995), on a

bcsin A

aïs

yiATHIÈMÏ PARTIE. — TRIGONOMETRIE

Ce qui montre que l’aire d'un triangle est égale à la moitié du produit de deux côtés quelconques multiplié par le sinus de l’angle compris.