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ab

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b- 1- \Zo’ — b 1

C’est qu’en effet, eu multipliant par k chaque lettre de la fonction du degré 0, on ne change pas la valeur de la fonction, et ou peut alors y supprimer k. Ce qui n’aurait évidemment pas lieu si le degré de la fonction n’était pas 0.

Ainsi la fonction suivante est homogène et du degré -

a\fb -|- 6y/ë sin a -p b

1021. De ce qui précède et des opérations sur les polynômes il résulte :

1" Que la somme ou la différence de deux fonctions homogènes du

môme degré est une fonction homogène de même degré que les premières (401, 402);

2° Que le produit de plusieurs fonctions homogènes de degrés quelconques est une fonction homogène d’un degré égal à la somme des degrés des fonctions proposées (409);

3° Que le quotient d’une fonction homogène par une fonction homogène est une fonction homogène d’un degré égal au degré de la première moins le degré de la seconde (428j ;

4’ Qu’une puissance d'une fonction homogène est une fonction homogène d’un degré égal au degré de la fonction proposée multiplié par l’exposant de la puissance (2°) ;

5” Qu’une racine d’une fonction homogène est une fonction homogène d'un degré égal au degré de la fonction proposée divisé par l’indice de la racine ('4°).

1022. Une équation est dite homogène , lorsque ses deux membres sont homogènes et du même degré, ou quand l’un de ses membres est nul et que l’autre est homogène (1019).

Il résulte de cette définition :

1” Qu’une équation homogène n’est pas changée lorsqu’on multiplie par un même facteur k toutes les lettres qu’elle renferme (1020);

2° Qu’une équation homogène entre des quantités concrètes de même espèce (12) (les autres quantités étant considérées comme des coefficients (1020)) est indépendante de l’unité à laquelle ces quantités concrètes sont rapportées. C’est qu’en effet , en changeant d’unité on ne fait que multiplier toutes les quantités concrètes par un même facteur entier ou fractionnaire.

Héciproquement, si une équation algébrique entière (cas seul utile à considérer (388) ) entre des quantités concrètes de même espèce, a lieu quelle que soit l’unité 4 laquelle ces quantités sont rapportées, cette équation est homogène, ou provient de l’addition de plusieurs équations homogènes de degrés différents (1025).

1023. Toute équation algébrique peut être changée en une autre dont l’un des membres est 0, et l’autre une quantité rationnelle entière (388). Si l’équation est homogène et du degré m, chacun de ses termes renfermera m facteurs littéraux, non compris les coefficients littéraux (1020).

Ainsi, en général une équation peut s'écrire sous la forme de la fonction

1024. Dans les recherches géométriques, les longueurs sont les seules quantités concrètes que l’on ait à considérer ; car les aires et les volumes dépendent essentiellement de leurs dimensions linéaires. Pour exprimer algébriquement une relation entre plusieurs longueurs, on