LIVRE U. — PROPRIÉTÉS DES DIVISKLRS ENTIERS
un même nombre, leur plus petit commun multiple 58 est multiplié ou divisé par ce nombre.
116. Pour trouver le plus petit commun multiple de plusieurs nombres entiers 6, 8, 9, 10, on cherche le plus petit commun multiple 25 des deux premiers nombres 6 et 8 (111), puis le plus petit commun multiple 72 de ce plus petit commun multiple 25 et du 3* nombre 9, et ainsi de suite ; le dernier plus petit commun multiple trouvé 360 est celui des nombres proposés (123).
117. Lorsqu’on divise le plus petit commun multiple 72 de plusieurs nombres 8, 12, 18, par chacun de ces nombres, les quotients 9, 6, 5 sont premiers entre eux; et, réciproquement, lorsqu’un nombre 72 est tel qu’en le divisant par plusieurs autres 8, 12, 18, on obtient des quotients 9, 6, h premiers entre eux, ce nombre est le plus petit commun multiple de tous les autres.
118. Tout nombre entier ti 3 est premier lorsque, étant compris entre les carrés 25 et U 9 des deux nombres premiers consécutifs 5 et 7, il n’est divisible ni par le plus petit de ces nombres premiers, ni par aucun de ceux qui le précèdent, excepté l'unité.
119. En général, pour reconnaître si un nombre donné est premier, il suffit de s’assurer si ce nombre n’est divisible par aucun des nombres premiers 2, 3, 5, 7, etc., jusqu’à ce qu’une division conduise à un quotient égal ou inférieur au nombre premier employé comme diviseur (118).
ISO. La suite des nombres premiers est illimitée. La table suivante contient tous les nombres premiers inférieurs à 500, à l’exception du nombre premier 2.
Toute case vide indique comme étant premier le nombre ayant pour chiffre des unités le chiffre impair placé en tète de la colonne verticale contenant la case considérée, et ayant pour nombre de dizaines le premier nombre à gauche de la ligne horizontale contenant cette même case. Les nombres placés dans les cases sont les plus petits diviseurs des nombres formés comme il vient d’être dit. Ainsi on lit facilement dans la table la suite des nombres premiers i, 3, 5, 7, il, 13, 17, 19, 23, 29, 31 , à laquelle il faut ajouter le nombre premier 2.
La table indique que le nombre 225 n’est pas premier, et que son plus petit diviseur est 3, nombre qui se trouve à la rencontre des colonnes verticales et horizontales commençant respectivement par les nombres 5 et 22.
Il est évident que tout nombre qui n’aura pas pour chiffre des unités un des chiffres de la première ligne horizontale sera pair, et par suite ne sera pas premier (75 et 87).
