UVRK H. — PROPRIÉTÉS DES DIVISEURS ENTIERS
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121. La règle générale pour décomposer un nombre en ses fadeurs premiers plus grands c/ue Vunitè consiste il le diviser successivement, autant de fois que cela est possible , par chacun des nombres premiers 2, 3, 5..., qu’il admet comme diviseurs, jusqu’à cequ’on obtienne pour quotient un nombre premier; ce dernier quotient et tous les nombres qui ont servi de diviseur sont les facteurs premiers du nombre proposé. Pour décomposer, par exemple, le nombre 540 en ses facteurs premiers, ou dispose ainsi les calculs , ce qui fournit les facteurs premiers 2, 2, 3, 3, 3, 5.
On a 540 = 2 x2x3x3x3x5=2*x3sx5.
La table du numéro précédent, en donnant les plus petits diviseurs des nombres, fournit un moyen facile pour décomposer un nombre en ses facteurs premiers. Si le nombre est impair, 399 par exemple , on voit dans la table que 3 est son plus petit diviseur, et, par suite, un des facteurs premiers cherchés. Divisant 399 par 3, le quotient est 133 , et la table indique que 7 est le plus petit diviseur de 133, et, par conséquent, le second facteur premier do 399. Divisant 133 par 7, le quotient est 19, et la table indiquant que 19 est un nombre premier, le nombre proposé décomposé en ses facteurs premiers donne donc 399 = 3 x 7 x 19.
Dans le cas où le nombre à décomposer en facteurs premiers serait pair, on le diviserait successivement par 2 autant de fois que cela serait possible, ce qui donnerait les facteurs 2 qu’il contient; décomposant ensuite au moyen de la table le nombre impair qui en résulterait, on aurait les autres facteurs premiers du nombre proposé. On trouverait de cette manière , d’abord 1596=399x2x2; puis 399= 3 x7 xl9; donc 1596 = 2x2x3x7x19.
122. Le plus grand commun div iseur de plusieurs nombres 240, 180, 72, est égal au produit des facteurs premiers communs à ces nombres, chacun de ces facteurs étant affecté du plus petit de ses exposants dans les nombres proposés.
Ainsi ayant :
240 =2kx 3 X 5, 180 = 2* x 3* x 5, 72 = 2S x 3»,
le plus grand commun diviseur de ces nombres est
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De là un autre moyen pour déterminer le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres (99 et 101).
123. Le plus petit commun multiple de plusieurs nombres est égal au produit des facteurs premiers de ces nombres, chacun de ces facteurs étant affecté du plus grand de ses exposants dans les uombres
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