PREMIÈRE PARTIE. — ARITHMÉTIQUE

proposés. Ainsi , le plus petit commun multiple des nombres ci-dessus 240, 180, 72 est

De là un (luire moyen pour déterminer le plus petit commun multiple de plusieurs nombres (111 et 118).

1 24. Pour trouver tous les diviseurs d'un nombre 180, on décompose ce nombre en ses facteurs premiers (121), que l’on écrit dans une première colonne verticale pour faciliter les opérations; on multiplie le premier facteur 2 par le second 2, les deux premiers facteurs et leur produit 4 par le troisième facteur, en omettant les multiplications qui donneraient des produits déjà obtenus; on multiplie de même les trois premiers facteurs et les produits obtenus par le quatrième facteur, et ainsi de suite jusqu'à ce qu’on ait employé le dernier facteur comme multiplicateur; tous les facteurs premiers non égaux du nombre proposé, et les produits qu'on a obtenus sont les diviseurs demandés. On dispose les opérations comme il suit :

123. Le nombre des diviseurs d'un nombre est égal au produit des sommes qu’on obtient en augmentant d'une unité l’exposant de chaque facteur premier du nombre(121). Ainsi, ayant 180=2sx3’x5, le nombre des diviseurs de 180 est, y compris 1 et 180, (2 + 1) (2 + 1) (1 f 1) = 18.

12G. Pour trouver tous les diviseurs communs à plusieurs nombres , on cherche lo plus grand commun diviseur de ces nombres , puis tous les diviseurs do ce plus grand commun diviseur (122 et 124).