AB
et p, sous lesquels il voit de ce point
AB de deux points séparés par un espace inaccessible.
1* Si d’une extrémité de la droite AB on peut voir un jalon planté à l’autre extrémité, aux points A et B on élève des perpendiculaires à AB (1199) , on prend
Aa = B b, et on a a6=AB.
2* SI un obstacle empêchait de voir un jalon B quand on est au point A, on tracerait un alignement AC ; on mènerait par le point B une perpendiculaire BC à cet alignement (1199), et, mesurant AC et BC, on aurait (647)
Tc’+ bc\
1255. Trouver le rayon d'une enceinte circulaire dont Viniérieur est inaccessible, d'une tour ou dun bassin par exemple.
1“ On circonscrit à la tour un triangle dont on mesure les trois côtés ; on construit sur le papier, à une échelle convenable, un triangle semblable, et le rayon du cercle inscrit dans ce triangle est, à l’échelle choisie, le rayon de la tour (915).
2“ On trace une droite ab à une certaine distance de la tour (fi g. 288); à cette droite, on élève des perpendiculaires a\ et 6B qui soient tangentes au pied de la tour (1199) , et la distance ab de ces perpendiculaires est le diamètre de la tour.
3’ On trace et mesure une base AB, et on détermine les angle a et p que fait AB avec les tangentes AC, AD à la tour. L’angle de ces tangentes est égal à a— p, et O étant le centre de la tour, on a l’angle
fit Ü
OAB = p + —j— . On peut de même déterminer
l’angleOBA. Dans le triangle ABO, le côté AB étant connu ainsi que les angles adjacents, on peut le construire à une échelle convenable sur le papier; on peut aussi mener AC, puisque l’angle CAO est connu; alors abaissant du sommet O
Ô'JO SIXIEME PAÏÏT1E. — LEVÉ UES PLANS. AiPENTAGE. NIVELLEMENT.
une perpendiculaire OC sur AC elle est , à l'échelle choisie, le rayon do
la tour.
Remarque, les constructions des 2“ et 3" sont applicables, lors même que l’on ne peut approcher du pied de la tour.
Fip. «A.
123(1. Trouver la distance AC du point A au point inaccessible mais visible C (1008).
1“ Après avoir mesuré la base AB, ainsi que les angles A et B, on construit sur le papier, à une échelle convenable, le triangle ABC , ce qui fournit le cOté AC à l'échelle choisie, et par suite sa longueur réelle.
2* Lorsque le terrain accessible le permet, on trace deux alignements faisant avec la base AB les angles
Il AC' = BAC et ABC'= ABC,
et C' étant le point de rencontre de ces alignements, on a AC'=AC.
3* On peut encore résoudre le problème en menant la base AB perpendiculaire à AC (1199), en prenant AD=DB, et en déterminant le point de rencontre de l'alignement CD avec la perpendiculaire BC' à AB. On a BC'=AC (2°, 567).
4* Ayant mené la base AB perpendiculaire à AC (/iy. 294), en un point D on élève une perpendiculaire à AB, et on la prolonge jusqu’à l’alignement BC; on mesure DE, BD, BA, et les deux triangles semblables BDE.BACdonneut
BD
BA
DK
AC’
d’où AC=
BAxDE BD ’
Cette manière d’opérer peut être employée dans le cas du n* 1234.
1 Remarque. Par les méthodes des 2*, 3° et 4° on trouve la distance cherchée sur le terrain, sans faire aucun rapport sur le papier.
