OBSERVATIONS

stations.

tairrs.

des

stations.

nivelés.

inèt.

raèt.

met.

nièt.

o.sn

o,sn

(*) Repère pris sur la plinthe du pont.

Angle nord du socle de la maison d'école.

etc.

Ayant pris 100 mètres pour la cote du premier poiut a, la cote du plan de visée de la première station est 100 + 0,824 = 100“, 82à; retranchant de cette dernière cote le coup de uiveau d'un point quelconque de la première station on a la cote de ce poiut.

Ajoutant à la cote 98m,9l)2 du point d, lo coup donné de la se-

conde station sur ce point, on a la cote 99”,32A du plan de visée de la seconde station, à l’aide de laquelle on calcule, comme ci-dessus, les cotes des points de cette station. Un continue ainsi de suite pour tout le nivellement.

laUü. Quand on a recours aux courbes de niveau, on les espace ordinairement de manière que la différence des cotes de deux courbes successives soit un nombre entier de mètres. Pour tracer l'uue de ces courbes, celle inférieure ab, par exemple, on pose la mire sur un poiut

Fig. 318.

par lequel on veut faire passer la courbe; on amène le voyant à la hauteur du plan de visée du niveau mis en station dans le voisinage, et sans changer le niveau de place, on cherche, en promenant la mire, des points ayant la môme cote que le premier, c’est-à-dire pour lesquels le voyant reste à la même hauteur. Ayant déterminé ces points suffisamment rapprochés et dans toute l’étendue de la portée du niveau, on place l’instrument à une nouvelle station, on amène le voyant, que l’on a eu la précaution de laisser sur le dernier point nivelé, à la hauteur du nouveau plan de visée, et on continue la détermination des points comme à la première station. Le dernier point de la courbe ab étant déterminé, on fait baisser le voyant de la distance do deux courbes successives, et on promène la mire sur le sol jusqu’à ce que le plan de visée passe par la ligne de foi. Le point où se trouve la mire appartient à la courbe suivante cd, dont on détermine les autres points en opérant comme pour ab.

Quand il est impossible de baisser le voyant d’une quantité égale à la distance verticale de deux courbes successives, à l’aide de quelques coups de niveau donnés de stations différentes, on détermine un point de la courbe suivante.

NIVELLEMENT

Ayant, par exemple, choisi la cote 10“,00 pour la première courbe, les cotes des courbes suivantes sont successivement 15”, 20”, 25”... si la distance verticale do deux courbes successives est de 5 mètres.

Ayant rapporté les courbes sur le plan, leur position relative indique la forme du terrain; ainsi, où elles sont très-rapprochées, comme eu a, la surface est très-inclinée. Il est du reste facile de faire le profil suivant une direction quelconque, en opérant comme au n° 1276. La partie supérieure de la figure 318 représente le profil fait suivant la direction droite ab; seulement , au lieu de se contenter d’unir par des droites les points dont les cotes sont connues, on les a raccordés par une courbe continue.

Entre deux courbes successives, la surface du terrain n’a rien de régulier ; mais on s'écarte peu de la vérité en supposant, comme on le fait dans la pratique, qu’elle est engendrée par une droite NI’ qui se meut en s’appuyant sur les deux courbes et en restant constamment normale à la courbe inférieure.

Pour avoir la cote Mm d’un point situé entre deux courbes de niveau, si l’on opère sur le plan on mène par m, • la droite pn normale, à la courbe inférieure cd (fig. 318); on porte iesdistances pm et mn sur une droite, et terminant la fig. 319, les deux triangles semblables PMm', PNn' donnent

Mm';Pm'=Nn';Pn'

Mm':pm=(Nn — P p):pn, d’où

On a ensuite Mm = Mm' + Pp = ■ — - — — - + P p.

' pu

Si l’on avait opéré sur le terrain, on aurait déterminé les longueurs PM et PN, et les deux triangles semblables PMm' et PN»’ auraient encore permis do calculer Mm' et par suite Mm.

Pour avoir sur une normale np à la courbe cd un point m d’une cote déterminée Mm, des deux triangles semblables PMm' et PNn' on conclut

Pm' ; Mm' = P»' : Nn'

ou pm;(Mm — Pp)=jm:(Nn — Pp), d’où Plll = "~^ZZpp~"

On conçoit que par ce moyen l’on peut déterminer autant de points que l’on veut ayant la môme cote, et, par suite, tracer des courbes de niveau intermédiaires.

Fig. 319.

1281. Pour tracer sur un plan coté, et & fleur du sol, c’est-à-dire avec le moins possible de déblais et de remblais, un chomin ou une rigole dont la pente par métro est donnée (971), m étant la projection du point de départ, on commence par déterminer ia longueur mn de la projection de la partie de chemin ou de rigole comprise entre le point M et la courbe voisine inférieure; or a correspondant à une distance horizontale do 1 mètre, et h étant la différence de hauteur des courbes successives, la longueur de mn est

égale à -. Du point m comme contre, avec mn pour rayon, décrivant

un arc de cercle, il coupe la courbe inférieure au point n, et mn est le tracé cherché. Opérant de môme entre le point n et la courbe voisine inférieure, et continuant ainsi de suite, on obtient le tracé complet mnp.,., dont on a soin d’arrondir les angles à l'exécution. Comme les arcs décrits des points m, n,p... peuvent déterminer plusieurs points sur les courbes inférieures, le problème comporte en général un grand nombre de solutions.

Quand le tracé doit passer par des points déterminés, on le cherche par tâtonnement, en opérant comme ci-dessus. L’on conçoit que dans ce cas il peut arriver que l'on soit obligé de modifier la pente, au moins dans quelques parties du tracé.

1282. Si le tracé devait avoir entre chaque courbe la plus grande pente, et , par suite, la plus petite longueur possible, par le point m on mènerait une normale mn à la courbe voisine; par le point n, on en mènerait une autre à la courbe suivante, et ainsi de suite. La ligne mnp... ainsi déterminée prend le nom de ligne de pente du plan.

Quand la surface du terrain est plane, les courbes de niveau sont des droites horizontales équidistantes, et ia ligne de pente devient une ligne droite perpendiculaire aux premières; c'est la ligne de plus grande pente du plan, c’est-à-dire la ligne qui a la plus grande pente parmi toutes celles que l’on peut tracer dans le plan.

Cette ligne de plus grande pente se représente sur un côté du dessin par deux lignes parallèles très-rapprochées (Jig. 321), et on la divise en parties égales représentant les projections des distances des points du plan dont les cotes diffèrent de 1 mètre. Les points de division sont ceux où les projections horizontales des lignes de niveau rencontrent la ligne de pente, quand la différence des cotes des lignes de niveau est de 1 mètre. La ligne de pente ainsi divisée est appelée échelle de pente du plan , et comme on a soin de la coter comme le plan, qui n’est du reste en général coté que par cotte échelle, elle permet d’obtenir immédiatement, soit la cote d’un point quelconque du plan, en lui menant par

Fig. 3Su.

5ÏYELLF3tK>'T.

ce point une perpendiculaire ; soit les points du plan qui ont une cote donnée.

1385. A l’aide de l’échelle de pente on peut aussi tracer par un point a du plan une droite ayant une pente donnée. Par le point k do l’échelle, qui a une cote égale à celle du point a augmentée ou diminuée d’une certaine quantité, de 2“,A0. par exemple, on mène une horizontale kh du plan. La pente de la droite devant être de 0",30 par exemple , sa projection horizontale comprise entre a et kh sera de ^~| = 8 mètres; 1

alors, du point a comme centre, avec un rayon de 8 mètres, pris à l’échelle du plan, décrivant un arc de cercle, il rencontrera kh en deux points x, y, et les deux droites as et ny répondront à la question. Si l’arc xy était tangent à kh, il n’y aurait qu’une solution, et s’il ne rencontrait pas AA il n’y en aurait pas. Taut que la droite est moins inclinée que le plan il y a deux solutions, il n'y en a qu'une quand elle a la même pente, et il n’y en aucune quand sa pente est plus faible.

1304. L 'échelle de pente d'une droite est la projection horizontale de cette droite, sur laquelle on a marqué les projections des points de la droite dont les cotes diffèrent de 1 mètre (1282).

Fig. 321.