PESANTEUR OU GRAVITÉ. POIDS
1513. Variations de la pesanteur. N0113 venons de dire que la pesanteur agissait de la même manière sur toutes molécules des corps; mais cela n’est rigoureusement vrai qu’autant que les corps sont placés dans les mêmes circonstances ; car pour une même molécule, la pesanteur varie avec les positions que peut occuper cette molécule autour du globe terrestre. Ainsi :
1° Ayant reconnu par expérience que la pesanteur varie en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre, elle a donc une valeur différente pour chacun des points que peut occuper une même molécule sur une verticale;
2" La terre n’étant pas tout à fait sphérique, et les rayons diminuant de l’équateur au pôle, il en résulte qu'à la surface du globe la pesanteur diminue, pour une même molécule, depuis les pôles jusqu’à l’équateur;
3° Le globe terrestre exécutant chaque jour autour de son axe, qui va d’un pôle à l’autre, une révolution entière, et tous les points matériels participant à ce mouvement de rotation, il en résulte que chacun d'eux est sollicité par une force, appelée force centrifuge, qui tend à l’éloigner de l'axe. Comme l’intensité de cette force augmente avec la vitesse du point, qui est ici proportionnelle au rayon du cercle qu’il décrit, les rayons des cercles décrits par les points do la surface du globe allant en diminuant depuis l’équateur jusqu’aux pôles, où ils sont nuis, la force centrifuge va donc en diminuant de l’équateur au pôle; deuxième cause qui tend à diminuer l'action de la pesanteur sur une même molécule de la surface de la terre quand elle va des pôles à l’équateur.
Ainsi , pour une même molécule, la pesanteur varie selon que la molécule s’éloigne ou s’approchedela surface de laterre et lorsqu’elle s’éloigne ou s’approche de l’équateur; mais les distances des positions dans lesquelles on a coutume, en mécanique, de considérer les corps sont si petites par rapport au rayon de la terre , qui a près de 1500 lieues, que les effets de cette variation de la pesanteur sur leurs molécules sont insensibles, et que l’on peut regarder la pesanteur comme une force constante.
1314. La direction de la pesanteur, qui est évidemment celle suivie par un corps qui tombe librement, est dite verticale; elle est partout normale à la surface de la terre, ou mieux à celle des eaux tranquilles, et se trouve représentée par la direction d’un fil à plomb.
Un plan perpendiculaire à la verticale est appelé plan horizontal. et toute droite tracée dans ce plan , au pied de la verticale , est horizontale.
Remarque. Si la terre était parfaitement sphérique , toutes les verticales passeraient au centre de la terre; comme elle diffère peu de cette forme, toutes les verticales passent en des points assez voisins du
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tSR SEPTIÈME l'ARTIE. — MfiC.AKIQVE.
rentre saris être parallèles notre elles, lieux verticales peuvent ne pas être dans un même plan, et, si elles y sont, elles se rencontrent.
I.es verticales ou les directions de la pesanteur varient donc pour tous les points de la surface du globe, et ne sont pa« parallMes; mais commr les molécules d’un même corps, ou celles des différents corps que l’on peut considérer simultanément en mécanique, sont très-rapprochées relativement aux distances auxquelles les directions do la pesanteur pour ces molécules sc rencontrent ou tendent à se rencontrer, on peut les considérer comme parallèles entre elles.
ir,t;;. pouvant supposer que les molécules de tous les corps pesants que l’on considère simultanément sont sollicitées vers le centre de la terre chacune par une force élémentaire qui est la même pour toutes, et que, de plus, ces forces élémentaires sont parallèles et agissent dans le même sens, de là, et de ce qui sera établi relativement aux forces parallèles de môme sens appliquées en des points liés entre eux d’une manière invariable, il suit :
1* Que la résultante des actions de la pesanteur sur les diverses molécules d’un corps au système de corps est égale à leur somme (1293};
2“ Que ladirection de cette résultante estcellede la pesanteur, c’està-dire de la verticale (1314).
131 H. Le poids d'un corps est la résultante des actions de la pesanteur sur les diverses molécules de ce corps (1316).
L’action de la pesanteur étant la môme pour toutes les molécules (1312, 1313), le poids d'un corps est donc proportionne! au nombre des molécules ou à la quantité do matière que contient ce corps.
1! ne faut pas confondre la pesanteur avec le poids. La pesanteur est la cause qui attire les corps vers le centre de la terre, au lieu que le poids est la force qui résulte de cette cause pour chacun des corps; force qui est égale à l'effort que chaque corps exerce sur l'obstacle qui le tient soulevé. La pesanteur ost la cause, le poids est l’effet.
1317. L’action de la pesanteur variant avec la position par rapport au centre de la terre (1313), le poids d’un corps varie de la même manière. Ainsi un fil qui suspendrait successivement un même corps près de la surface de la terre et dans les régioas élevées, serait soumis à une plus grande tension dans la première position que dans la seconde, et les deux valeurs de la tension seraient Celles du poids.
Cette variation du poids à la surface du globe est trop faible pour qu'on ne puisse la négliger: ainsi les poids de deux corps qui banderaient également un même ressort au Spitzl>erg et à l’Ile de l’Ascension
ne différeraient eutre eux que de de leur valeur moyenne. Dan*
toute l’étendue de la France, de Dunkerque à Toulon, cette différence
ne serait pas le -q do la valeur moyenne de tous les poids.
fFSARTRCR 01’ GRAVITÉ. POIDS.
Cotte variation du poids n’est pas rendue sensible avec les instruments sans ressorts, comme la balance, parce que l’action de la pesanteur agit de la môme manière sur les deux corps placés dans les plateaux. Cette propriété de la balance est précieuse pour les opérations commerciales, car un corps pèse partout le même poids.
En graduant dans chaque localité les instruments à ressorts en prenant le poids du centimètre cube d’eau distillée pour gramme, comme la balance, ils Indiqueraient tous le môme poids pour un môme corps.
l.'lft. Application des formules du mouvement uniformément carié à la pesanteur (1310 et 1311). Le poids d’un corps étant, dans les limites de nos observations, une force à très-peu près constante qui agit d’une manière permanente sur le corps (1917), il en résulte que ce corps n’étant soumis qu’à l’action do la pesanteur, il doit se mouvoir dans le vide avec une mouvement uniformément accéléré (1322). C’est en effet ce que vérifie l’expérience , qui a de plus fait voir que l’accélération tic vitesse.; (1309), qu’on a l’habitude de représenter par g lorsqu’il s’agit de la pesanteur, était, par seconde, à l’Observatoire de Paris, égale à D^OSS. Dans la pratique, ou fait souvent g — 9“,81.
Lorsque le corps se meut dans l’air, il éprouve, pour déplacer ce gaz, une résistance qui diminue son mouvement. Mais lorsque la vitesse du corps n’est pas considérable et que sa section est faible par rapport à son poids , on peut supposer, dans les cas ordinaires do la chute des corps , qu’il so meut, sans erreur sensible, dans l’air comme dans le vide.
Les formules du mouvemont uniformément varié sont, pour le cas de la pesanteur :
2° v — ± Vo ± gt ; (1310)
3* E = ± E„ ± vJ ± i gt\ (1311)
Faisant E. = 0 et r. = 0 dans cette dernière formule, elle devient , en
prenant seulement le signe 4 ,
ou en remplaçant g par sa valeur en fonction de »,
Ce qui avait déjà été établi pour un mouvement uniformément accéléré quelconque (1“ 1311).
SHPTlfïKB PARTIS. — MÉCANIQUE.
Pour t = 1", la formule (a) donne
Ce qui fait voir que l’espace parcoum pendant la première seconde du mouvement, sous l' action de la pesanteur, est 4", 9044 , moitié de la vitesse acquise après ce temps (1* 1311).
1519. Application de ces formules à la chutedes corps :
La vitesse initiale v. étant nulle, c'est-à-dire le corps partant du repos, et t = 5" étant la durée de la descente, la vitesse acquise après ce temps est (2% 1318)
v — gt = 9,8088 X 5 = 49”, 044. (a)
Pour savoir quelle doit être la durée de la chute pour que le mobile acquière uue vitesse déterminée v = 49“, 044, on remarque que la formule (a) donne
Supposant E. = 0, h étant l'espace parcouru, c’est-à-dire la hauteur de laquelle le corps est tombé après un temps t — 5", on a (3°, 1318)
h = i gt' = i X 9,8088 X 5! = 122",61.
Pour avoir le temps que mettra un corps pour tomber d’une hauteur h = 122", 61, de la formule [b) on tire
Quant à la vitesse qu’acquiert un corps en tombant d’une hauteur donnée 122”, 61, on remplace dans la formule (a) t par sa valeur [b'), ce qui donne
v~gyJ~ v 2ÿA = y2 x 9,8088 x 122,01 = Û9”’0W- (c>
Pour avoir la hauteur de laquelle doit tomber un corps pour acquérir une vitesse donnée v = 49", 044 par seconde, de la formule (c) on tire
Ces formules, qui sont d’un usage continuel en mécanique, donnent : (a) la vitesse en fonction du temps ; (a1) le temps en fonction de la vitesse ; (6) la hauteur de chute en fonction du temps ; (b') le temps en
