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Soit AM la courbe que le point mobile parcourt dans son mouvement, AE celle que suit le point de départ , AV la vitesse absolue, A e la vitesse du point de départ A.

Soit de plus tri la position du mobile après l’instant 0, A' celle du point A après le même temps 0, et par suite m\' l’espace parcouru sous l’iufluence du mouvement relatif dans le même temps.

Pendant l’instant 0, on peut supposer que les vitesses sont proportionnelles aux espaces parcourus (1301) ; donc , menant Ve, cette droite sera parallèle à mA' et représentera en grandeur la vitesse relative. Elle la représentera aussi en direction ; car le tempsO étant infiniment petit, la droite A 'ni ne peut faire un angle sensible avec les autres positions qu’elle a occupées pondant cet instant ; par conséquent on peut prendre cette direction , qui est parallèle à Ve, pour celle du premier élément suivant lequel le mobile et le point A ont commencé à s’éloigner. Ainsi menant A fl parallèle à Ve, et terminant le parallélogramme AeVIl, AU représente en grandeur et en direction la vitesse relative, et l’on voit que la vitesse absolue AV est la diagonale du parallélogramme construit sur la vitesse du point A et la vitesse relative.

Prenant Ae' = Ae, et teréiiuant le parallélogramme AV fie', on voit que la vitesse relative est représentée en grandeur et en direction par la diagonale AU du parallélogramme construit sur la vitesse absolue AV et la vitesse du point A prise en sens contraire.

I3i!7. Ce qui vient d'être établi pour le point de départ A est encore vrai quand, après le même temps, le mobile est en m' et le point A en A’.

m'V étant la vitesse absolue, A’e la vitesse du point A', et m'm", A'A" les espaces parcourus pendant le même instant 0, menant A'm', A "m" et cV, comme , pendant l’instant 0 , les espaces sont proportionnels aux vitesses, ces droites sont parallèles.

Menant m'e' parallèle à AV, on a m'a = A'A", et am” est la quantité dont se sont éloignés le mobile et le point A' dans le même instant 0. Comme la vitesse relative est encore proportionnelle à l’espace am", il en résulte bien , comme dans le cas précédent , que Ve' représente en grandeur la vitesse relative au point m. Menant m’H parallèle à e'\, ce qui revient h prolonger A'm', en achevant le parallélogramme mV'VK, m il représente en grandeur et en direction la vitesse relative. Cela fait voir de plus que le mouvement relatif a toujours lieu suivant la droite qui joint les positions auxquelles se trouvent à chaque instant

Fig. 318.

* MOUVEMENTS StMILTANts.

tes deux mobiles , et que cette droite représente Pespace parcouru depuis Porigine sous l'influence du mouvement relatif.

Cela établi , supposons que le mobile se meuve sur la droite qui le joint à son point de départ avec la vitesse due au mouvement relatif , et qu’il soit en outre entraîné par la droite dans le mouvement de celleci. L’une des extrémités de la droite restant sur la courbe AE , on voit que le mobile cheminant sur la droite restera toujours sur la courbe AAI, et qu’il se trouvera soumis à trois mouvements : t* au mouvement relatif suivant la droite! 2“ au mouvement d’entraînement de la droite; 3" au mouvement absolu , qui est la conséquence des deux premiers , et auxquels il est lié par les relations ci-dessus.

1338. Application où on a à déterminer la vitesse relative connaissant ia vitesse absolue et la vitesse d’entraînement.

Un Jilet d'eau arrive sur une roue avec une vitesse représentée en grandeur et en direction par AV ; le point A de la roue a pour vitesse tangenlielle AE, quelle est la vitesse relative de Peau par rapport au point A ?

AV étant la vitesse absolue , et AE la vitesse d’entrainement, terminant le parallélogramme AEVR, AR est la vitesse relative (1356). C'est suivant AR qu’il faut diriger les premiers éléments des aubes de la roue pour éviter autant que possible le choc de l’eau contre les aubes et obtenir plus d’effet de la roue.