CENTRE DES FORCES PARALLÈLES. MOMENT DE POSITION D’UNE FORCE

140(1. Centre des forces parallèles. On appelle ainsi le point commun à toutes les directions que prend la résultante d’un système de forces parallèles, quand celles-ci, en restant toujours appliquées aux mêmes points d’un corps solide, prennent d’autres directions quelconques parallèles entre elles.

1401. Un tel point existe . En effet, considérant d'abord deux forces

P et Q appliquées aux points A et B , r étant la résultante et C son point d’application , la position du point C ne dépendant que de la grandeur relative des forces P et 0. et non de l’angle qu’elles font avec AB (1388), en donnant aux composantes les autres directions parallèles AP' et BQ', la résultante r' sera égale à r, prendra la direction O' parallèle à AP' et BQ', et son point d’application sera toujours le point C, qui est le centre des forces parallèles P et Q. Quand on a une troisième force S, que nous prendrons dirigée en sens contraire des premières afin d’étendre la propriété du centre des forces parallèles à des forces quelconques; par la même raison que dans le cas précédent, le point d’application E de la résultante K des forces r=l* + Q et S ne change pas quand r et S prennent les directions O' et DS' (1391), c’est-à-dire quand les trois forces P, Q, S prennent des positions parallèles quelconques autour de leurs points d’application. Ce point est alors le centre de ces forces parallèles. Continuant ainsi de suite, on ferait voir l’existence du centre d’un nombre quelconque de forces parallèles, et on voit que la marche suivie pour obtenir la résultante des forces parallèles (1396) détermine aussi le centre de ces forces.

Remarque 1. 11 est évident qu’en rendant fixe le centre des forces parallèles d’un système, il y aura équilibre quelle que soit la position du système autour de ce centre, puisque, dans toutes les positions, la résultante passera par ce point et sera par conséquent détruite. On suppose que dans les diverses positions les forces restent con-

Fig. 361.

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

stantes, parallèles entre elles et toujours appliquées aux mêmes points.

Remarque 2. Le point d’application de la résultante d’un nombre quelconque de forces parallèles ne changeant pas quand toutes les forces varient dans un même rapport (1396,) , il s’ensuit que le centre des forces parallèles ne change pas non plus quand toutes les forces varient dans le même rapport; et, dans le cas de la remarque précédente, le système serait encore en équilibre si toutes les forces variaient dans le même rapport

1402. Le moment de position d'une force par rapport à un plan ,

est le produit de cette force par la perpendiculaire abaissée de son point d’application sur le plan.

1403. Le moment de position d’une force par rapport à une droite , est le produit de cette force par la perpendiculaire abaissée de son point d’application sur la droite, appelée axe des moments.

1404. Le moment de position dune force par rapport à un point , est le produit de la force par la distance de ce point au point d’application de la force.

1403. Le moment de position de la résultante dun nombre quelconque de forces parallèles, par rapport à un plan quelconque, est égal à la somme, des moments déposition de ces forces par rapport au même plan.

Quand on a plusieurs forces dont les points d’application sont de côtés différents du plan, on considère les perpendiculaires abaissées des points situés d’un côté comme positives, et celles menées des points situés de l'autre côté comme négatives : ainsi, les perpendiculaires Au,

B6 étant positives ,

celle I )<i est négative.

De même les forces P, Q , dirigées dans un sens, sont positives, et les forces S, T, dirigées dans l’autre sens, sont négatives.

Le signe du moment de position d’une force dépend de ceux de la force et de la perpendiculaire abaissée du point d’application : ainsi P x Ao est positif, — S x + Ce est négatif ; —T x— D d est positif (403).

Considérons d’abord les deux forces P et Q, dont la résultante est r (1388). Nous aurons

rxEç=PxAa + Qx B6.

En effet, menant A6' parallèle à ab, on a (1389)

Fig. 362.