KE S BC

d’où

SxFE BC ‘

Toutes les forces agissant comme S se transporteraient de la même manière , et on retomberait dans le cas du n° précédent.

1452. Le cas du n° 1431 se réalise dans les grues employées pour élever les pierres dans les bâtiments en construction.

Le grand arbre AB tourne sur un pivot B, et il est maintenu dans une position verticale par des cordes fixées au point A et à des points fixes du sol ou des bâtiments voisins.

Pour établir convenablement cette machine, on remplace le poids R par une force horizontale R' appliquée en A (1431); on prend de même les composantes horizontales des tensions P, Q, S, T que peuvent supporter en toute sécurité les cordes qui fixent AB; et la force R', dans toutes les positions qu’elle peut prendre autour de A , quand on fait tourner la grue . doit être moindre que la résultante de celles des composantes Vsin a, Qfinb... qui s’opposent à son action (ces composantes agissant tout autour du point A , il n’y en

Fig. 377.

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

aura qu’un certain nombre d'entre elles qui s'opposeront à la force R1). S’il y a trois ou quatre cordes, ce qui arrive ordinairement, il y aura des positions où la composante d’une seule corde s’opposera à R'; pour une telle position, on aura , en considérant la corde de tension P,

Pi in a = R’;

d’où on conclura P = — — , valeur qui ne doit pas dépasser la tension sin a

que la corde peut supporter en toute sécurité.

1453. Système de forces appliquées en un point assujetti à se mouvoir sur un plan. On décompose chacune des forces du système en deux, l’une normale au plan et l’autre située dans le plan. Les composantes normales sont détruites par le plan , et pour qu’il y ait équilibre il suffit que toutes les composantes situées dans le plan du mouvement se fassent équilibre. Les conditions sontalors ramenées àcellesd’un système de forces situées dans un même plan (1377). 1434. Système de forces appliquées en un point assujetti à se mouvoir sur une droite. Supposons un plan incliné et un corps A reposant sur ce plan ; il est évident que le corps n’étant sollicité par aucune force autre que son poids P (1316), il glissera en suivant la ligne de plus grande pente du plan. Décomposant la force P en deux autres, l’une p'= AC = P cos a, perpendiculaire à la ligne de plus grande pente, et qui sera détruite par la fixité de cette ligne; l’autre p = AD = P sinx, qui sera parallèle à la ligne suivie par le corps, et qui ne sera détruite qu’en appliquant au point A une force égale et contraire à p. il reste donc à déterminer le rapport de P à p.

Le triangle APD étant semblable à celui formé par le plan incliné, on a

Fig. 378.

[' d’où p=pr

Ainsi la puissance P est à la résistance p comme la longueur 1 du plan incliné est à sa hauteur b.

Les mêmes triangles semblables donnent encore, b étant la base du plan,

p =L et P -ï

Il est à remarquer que l’angle PAC est égal à l’angle <* que fait le plan incliné avec l’horizon.