GD:GA=DE: AB
mais DE = ÿ AB, donc GD= - GA, et, par suite,
GD= | AD et GA=| AD.
Remarque. Menant par le centre de gravité G une parallèle à la
base BC, elle rencontrerait la hauteur du triangle au ^ à partir de la base (609) ; ainsi la distance du centre de gravité d'un triangle à la base est égale au*, de la hauteur.
no2
SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE
Pi)!. 3SÎ.
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1 4415. Centre de gravité d'un trapèze A BCD. D’après les raisons déjà données pour le triangle (lltüti), le centre de gravité se trouve sur la droite EF qui joint les milieux des deux bases, g et g‘ étant les centres de gravité des deux triangles BCO, B AD (1466) , le centre de gravité de leur ensemble, c'est-àdire du trapèze, est aussi sur gg\ et il est par conséquent le point de rencontre G de EF avec ° 99-
La position du centre de gravité G sur EF est aussi déterminée quand on connaît sa distanœ Gl à la base BC ; car une parallèle à BC menée à une distance GL fle cette droite rencontre EF en G.
A l’aide du théorème des moments, nous allons déterminer la distance Gl en fonction des bases et de la hauteur du trapèze. Dans la pratique, pour trouver les distances moyennes de transport des terrassements, on a souvent à déterminer Gl de cette manière.
Désignons la base BC par 6, celle AD par 6’, et la hauteur II l du trapèze et des deux triangles BCD et BAD qui le composent par h. g et g" étant les centres de gravité de ces triangles, la perpendiculaire
gi = | h, et celle g’i'— | A (1444).
Le moment du trapèze par rapport à BC est égal à la somme des moments des deux triangles; on a donc (036. 640)
(6+ é1) x GI:
^xbxgi+~xb'xg’t\
