se détruit , et il vient

(6 + 6') x GI » ~ A6 + \ hb'= | A (6 + 26'),

d’où

ri 1 a b + W fiI 3 A 6+6"

En opérant par rapport à la base 6', on aurait trouvé

rl(l , *'+26 gh~3 h y-r/7’

valeur que l’on aurait directement en retranchant de h la valeur trouvée pour GI.

Remarque. Désignant ËF par /; on a

gf : gi = / : a,

d’où l’on tire, on remplaçant GI par sq valeur et en remarquant que A se détruit.

CENTRES DE GRAVITÉ DES FIGURES

Par la même raison on a GE = ^ / -^. + fj'.

Des valeurs précédentes de GF et GE, on conclut, en simplifiant,

GF;GE = (6+26'):{&'+2è)

ou, en divisant par 2 les termes du second rapport ,

GF ; GE = Q + 6') : (|'+fc).

D’où l’on conclut encore un moyen géométrique très-simple pour déterminer la position du centre de gravité G sur la droite EF. On prend AT = BC et CS=AD, et menant ST, cette droite rencontre EF au centre de gravité G. En effet, les deux triangles semblables GFS et GF.T donnent bien

GF ; GE = FS : ET ou

GF: GE= Q + è') : (£ + *>)•

1 4AC. Centre de gravité d'un quadrilatère quelconque ABCD.

Menons la diagonale BD, dont le milieu est 1 1

le point E; prenons Kg— AF. et E g’= 3 CE,

g et g’ sont les centres de gravité des triangles AUD et BCD (14A4). Le quadrilatère, qui se compose de ces deux triangles, a son centre de gravité sur la droite gg’. Pour l’obtenir, il suffit de mener AC , de prendre Ail = CF ou CB = AF, de joindre F., H , et le point G, où la droite qui eu résulte rencontre gg, est le centre de gravité cherché.

La droite gg' étant parallèle à AC (612) , on a (610)

jrG ; g’G = AH : CH = CF : AF.

Les triangles rectangles semblables AFK et CIF donnent

CF: AF= Ci : AK.

Fig. 384.

SEPTIÈME PABTIK. — MÉCANIQUE.

Les triangles ABD et BCD ayant même base BD, sont entre eux comme leurs hauteurs (637) , donc