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Lorsqu'un corps solide quelconque tourne, chacun de ses points matériels possède une force vive d’une expression analogue à la précédente ; eu faisant la somme de toutes ces forces vives élémentaires , on a la force vive du corps, qui peut alors être représentée par

P = 2* imo¥,

1 signifiant somme.

peut le mettre en facteur commun , et poser P = | <>>*2.111^.

mr-, produit d’un élément matériel par le carré de sa distance à Taxe de rotation , est ce qu’on appelle le moment <T inertie de l'élément m par rapport à f axe.

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

Imr *, somme des moments d’inertie de tous les éléments matériels d’un corps par rapport à un axe, est le moment d'inertie de ce corps par rapport à cet axe.

La formule précédente fait voir que la foroe vive d'un solide tournant. autour d'un axe fixe est , à un instant quelconque , égale à la moitié du produit du carré de la vitesse angulaire du corps à cet instant par le moment d'inertie du corps par rapport à l'axe de rotation.

1464. Rayon de gyration. Il existe une valeur R de r telle , que si toute la matière du corps se trouvait à la distance U de l’axe , la force vive et par suite le moment d’inertie, pour une même vitesse angulaire par rapport au même axe, n’auraient pas changé.

R est ce qu’on appelle le rayon de gyration.

M = 2m étant la masse du corps, posant (1463)

P = | M’S»tr* = | <ü’R*Im = ^ w*MR*.

d’où

2mri — R’im = MR1,

on a

Zwr* 2mr*