BB'=PP

blir le théorème suivant :

Fig. m.

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

Faisons, pour abréger, BB'=/, PP'=p, AB=t et k'B'—s'; on a BC = y, CP = z, B'C'=:y' et C'P'=r2' (960).

Menant CD parallèle à BB', et CE à PP', on voit que CD = BB' est la diagonale d’un parallélipipède rectangle dont les côtés sont CE=p, C'D = C'B’ — CB=y' — y et C'E = C'ly — CP= z' — 2; on peut donc poser (763)

d’où 11 résulte que l’on a, en ajoutant trois termes de valeurs positives au second membre de cette équation ,

Remarquant que le second membre de cette inégalité est le carré de

(422) , il en résulte que l'on a

La figure fait voir que l’on a (680) *>y, s>z et s > y’, s’>z'; d'où il suit que quels que soient les signes do ces quantités, on peut poser

(y' — y)* < (*+*')*, et (2'- 2)* < (s +✓)*.

Substituant ces quantités plus grandes dans l’inégalité (à) , il vient , à plus forte raison ,

(s + sY , 2 P +

Ce qui fait voir que la différence /— p est moindre que la fraction

s 4- sf

infiniment petite — — de la quantité infiniment petite j+î'; on peut

donc considérer cette différence comme nulle, et supposer BB' égal à PP' dans les applications.

1470. Travail de deujc forces F et F', égales, constantes et toujours directement opposées, agissant sur deux points d'un système.

Soient AB et A'B' les courbes suivies par les points sollicités respectivement par les forces F, r.

Soient A a et A 'a' deux arcs élémentaires parcourus simultanément par les deux points sollicités. On peut considérer ces arcs comme étant des lignes droites, et si l’on appelle « et a’ les

Fig. 39».