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SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

pl est ce que nous avons appelé le moment de la force F et de sa projection P; ce moment prend le signe de la force P.

Le travail élémentaire de chacune des autres forces est analogue à celui de F, et en faisant la somme de toutes les expressions obtenues , on a le travail total élémentaire, que l’on peut exprimer par

2TF = alPl— aSMoF,

en représentant par IM„F la somme des moments de toutes les forces.

Cette expression s'énonce en disant que la somme des travaux élémentaires des forces appliquées à un système solide pendant le mouvement de rotation de ce système autour d'un axe fixe, est égale au déplacement angulaire infiniment petit du système, multiplié par la somme des moments des forces par rapport à l'axe de rotation .

1482. Si la force F est constante et conserve toujours par rapport à l’axe la même position relative, ce qui a ordinairement lieu dans la pratique , le travail est exprimé par l'équation (1) du n° précédent pour chacun des éléments d'un espace angulaire quelconque parcouru , et en faisant la somme de tous les travaux élémentaires, on a le travail total produit par F pour l’espace parcouru. Cette somme est, en mettant Pl en facteur commun, et en représentant par A la somme a + a’ + a"... de tous les éléments angulaires parcourus , c’est-à-dire l’espace total parcouru par le point situé à l’unité de distance de l’axe , on a

TP = Al>/. (1)

Pour une autre force F', le travail, pour un même espace angulaire, serait

TF' = APT;

et de même pour toutes les forces du système.

Faisant la somme de tous ces travaux, on a le travail total, qui est