mv * — 2 | mvf = X T F + 2 Tf ; (a

équation qui s’applique à un nombre quelconque de points matériels, et qui fait voir que V accroissement algébrique de la force vive du système est égal au travail des forces extérieures, plus celui des forces intérieures mutuelles.

Ce dernier travail, qui s’évalue en grandeur absolue et en signe comme il a été indiqué au n° 1479 pour deux forces égales et contraires, dépend uniquement du mouvement relatif des différentes parties du système.

Ordinairement dans la pratique les systèmes que l’on étudie peuvent être considérés comme entièrement solides; alors les mouvements relatifs de leurs différents points matériels sont nuis, et le travail des actions mutuelles est aussi nul. Si ces mouvements ne sont pas nuls.ee qui ar

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

rive quand les solides sont soumis à de certains efforts , tant que ces efforts ne compromettent pas la solidité du système, ces déplacements sont négligeables, et on peut encore considérer comme nul le travail de ces actions mutuelles; de sorte que dans ces deux cas, qui se présentent généralement dans la pratique, on a

— wc.*=23TF;

expression qui généralise celle du n” 1346, donnée pour un point matériel.

Dans les cas où les vitesses v et r« sont les mêmes pour tous les points du système , on a , en représentant la masse totale 1m du système par M,

^ Mt*— | Mr.1 = 1TF. (6)

Kr marque 1. Lorsqu’un système est composé de deux ou d’un plus grand nombre de corps matériels qui se meuvent en glissant l'un sur l'autre, de ce glissement en contact nait un frottement qui est réellement une force mutuelle qui s’oppose au mouvement, et dont on évalue le travail d’après le mouvement relatif, comme il a été indiqué au n” 1479. L'existence de ce frottement oblige d'avoir recours à la formule (a); cependant comme cette résistance, qui joue un très-grand rôle dans toutes les machines, peut être évaluée d’après les grandeurs et directions des forces extérieures du système, on peut la considérer, pour la facilité des applications, comme étant une force extérieure, et l’on voit que la formule (b) s'applique encore dans ce cas, qui est le plus général de la mécanique.

Remarque 2. Lorsqu’un système quelconque (que les points ou corps matériels soient isolés ou composent une machine) est en mouvement, il peut être sollicité par des forces positives, que nous appellerons puissances, qui agissent dans le sens où le mouvement se produit ou doit se produire, et par des forces négatives, appelées résistances, qui s'opposent au mouvement. Appelant Tm le travail des forces motrices, et Tr le travail des résistances, on a le travail total des forces extérieures ,

1TV-Tn — Tr,

et la formule (b) devient

\ Mf*-Î Mr.*= Tm-Tr. (c)

Si , à deux instants du mouvement, la vitesse est la même, qu'elle ait ou non varié entre ces deux instants, la variation de force vivo est nulle, et par suite la formule précédente donne