DIT FROTTEMENT. PLAN INCLINÉ

culent considérablement la limite à laquelle les surfaces commencent à gripper.

D'après des expériences de Wood, la pression des essieux de wagons dans leurs boîtes ne doit pas dépasser 6k,33 par centimètre carré de surface de contact ; au-dessus de cette limite, la graisse qui lubréfie les surfaces est écrasée et chassée ; alors les corps, frottant à sec, s’entament. et le frottement devient considérable. Aujourd’hui que le grais- • sage se fait avec soin et régulièrement, la pression peut atteindre 25 et jusqu’à 30 kilog. par centimètre carré.

L’expérience prouve aussi que quand deux surfaces ont été en contact et en repos relatif pendant un certain temps , le frottement de glissement est plus considérable au premier instant du mouvement que quand le mouvement a lieu. Cela est d’autant plus sensible que la pression est plus grande et que les corps sont plus compressibles; ces deux circonstances tendant à faire pénétrer les surfaces et à chasser , l'enduit.

1304. Le rapport entre le frottement F, c’est-à-dire la résistance qui s'oppose directement au mouvement , et la pression P qui s’exerce normalement entre les deux surfaces de contact , est ce que l’on appelle coefficient de frottement ; ainsi , désignant ce coefficient par/, on a

/=§, d’où F=/P;

ce qui fait voir que ce coefficient varie comme F.

On a formé, d’après l’expérience, un tableau des valeurs de / pour les corps généralement employés dans les machines et placés dans les circonstances de cet emploi. Dans ce tableau , donné au complet dans notre Aide-mémoire, on trouve que pour le chêne, l’orme, le poirier sauvage, la fonte, le fer, l’acier et le bronze, glissant l’un sur l’autre, ou sur eux-mêmes, on a /=0,07 à 0,08 quand les surfaces frottantes sont lubréfiées à la manière ordinaire de suif, d’huile, de saindoux ou de cambouis mou.

La formule précédente fait voir que pour obtenir le frottement F dû à une pression P entre les deux surfaces , il suffit de multiplier P par la valeur de / donnée au tableau pour les corps frottants placés dans les circonstances où ils se trouvent. Ainsi pour P= 500 kilog. et /= 0,08, on a F=/P= 0,08 x 500 = 50 kilog.

1303. Équilibre du plan incliné en tenant compte du frottement

SEPTIÈME PARTIE. — MÉCANIQUE

V Supposons d'abord que le corps n'est sollicité que par la pesanteur.

Il est évident que dans ce cas le mouvement aura lieu suivant la ligne de plus grande pente du plan.

Suivant cette ligne , le corps est soumis à deux forces , dont l’une, p=Psina, est la force mouvante, et dont l’autre, qui est le frottement, est la force résistante (1433). Ce frottement étant dû à la pression = P cos a normale au plan incliné, il est, en désignant par /le coefficient de frottement qui convient aux surfaces frottantes (1504),

/P COS a.

Le frottement étant toujours une force qui s'oppose au mouvement, on voit que si le mobile se meut ce sera en vertu de la résultante

P sina — /P cos a.

Fig. 40Ï.

Pour a — 0 , on a îin«=0 et cosa = 1 (968); mais à mesure que a augmente, sina augmente et cos a diminue; on conçoit alors que les valeurs de P et / étant constantes, il y a une valeur de a pour laquelle on a

P fin a = / P cos a,

d’où (981)

sin a co s a

= tang au

L’angle qui satisfait 4 cette équation prend le nom d 'angle de glissement.

De l’expression (1) résulte un moyen de déterminer les valeurs du coefficient de frottement des corps. Il suffit d’incliner le plan jusqu’à ce que le mouvement commence; de déterminer l’angle a, et tanga est la valeur de /.

Ainsi l’on voit que pour l’angle de glissement il y a égalité entre la composante mouvante P sin a et le frottement fVcosa ; le corps est en équilibre instable, c’est-à-dire que le plus petit effort le mettrait en mouvement.

Sitôt que l’angle a dépasse la valeur de glissement, la force mouvante P sin a devient supérieure au frottement, et il y a mouvement.

Si au contraire a est inférieur à la valeur de glissement, la composante P sina ost inférieure au frottement fVcosa, et comme le frottement n'est jamais force mouvante , il en résulte que le corps est en équilibre stable.

L’équation précédente (l/fait voir que le coefficient de frottement est