DO FROTTEMENT. PLAN INCLINÉ
égal à la tangente de l’angle de glissement des corps frottants, l’our * = 11" par exemple, on a (1011)
/ = lang 11* = 0,194.
Supposant le frottement nul, ou arriverait aux relations du n* 1433.
2° Le corps peut être sollicité, en outre de la pesanteur, par différentes forces. Dans ce cas, pour qu’il suive ta ligne de plus grande pente du plan, il faut que ia résultante des autres forces soit dans le plan vertical passant suivant cette ligne.
Soit Q la résultante des forces qui sollicitent un corps dont le poids est 1* ( fi g. 402) , £ l’angle que la force Q fait avec ia ligne de plus grande pente , et a l’inclinaison du plan.
Chacune des forces P et Q se décompose en deux, l’une parallèle au plan incliné, et l’autre normale à ce plan.
La résultante des deux composantes parallèles au plan est la force mouvante. Dans le cas de la figure 402, cette résultante est, en remarquant que les composantes agissent en sens contraires,
P sin a — Q cos 3. (t )
La résultante dos composantes normales au plan est la pression entre les surfaces frottantes ; c’est la force qui donne naissance au frottement. Cette résultante est, puisque dans le cas de la figure 402 les composantes agissent en sens contraires ,
P «Ma — Q«n(l} (2)
valeur qui devra toujours être positive pour que le corps se meuve sur le plan avec frottement. Si elle est égale à 0, le corps se meut parallèlement au plan, mais sans frottement; si elle est négative, le corps s’écarte du plan.
L’expression précédente étant la pression normale aux surfaces frottantes, le frottement est (1504)
/ (P cos a — Q sin £).
Le frottement agissant toujours en sens contraire du mouvement , il en résulte que si l’on a P sin a>Qcos c’est-à-dire si l’expression (I) est positive, le corps, s’il se meut, ne pourra que descendre le plan incliné , et il se mouvra comme si , étant tout à fait libre, il n’était sollicité que par la résultante unique
P sin a — Q eus 'p — /( P cos a — Q sin ?).
Comme dans le cas(l°), le corps se mouvra, ou sera en équilibre In- . stable, ou en équilibre stable, quand cette résultante sera respectivement positive, nulle ou négative.
SEPTIÈME PARTIE. — MÉCASIQIK.
Quand, au contraire, on a P«>is < Q cos , c’est-à-dire quand l’expression (1) est négative, s’il y a mouvement , le corps remontera le plan et se mouvra comme s’il n'était sollicité que par la force unique
Q cos p — Pmn a — /(P cos a — Q sin (5).
Comme dans le cas précédent , le corps se mouvra, mais en remontant le plan , ou sera en équilibre instable, ou en équilibre stable, selon que cette résultante sera positive , nulle ou négative.
Quelle que soit la direction de la force Q autour du point A, c’est-àdire la valeur de on déterminera les conditions de mouvement ou d’équilibre comme nous venons de le faire. Tant que Q agit à droite de BC , l’expression (1) reste la môme; mais si Q agissait à gauche de BC, sa composante Q cos (3 s’ajouterait à P sin a , et l’expression (1) serait
Paina-t- Qcosp ;
P étant toujours le plus petit des angles que fait la force Q avec le plan.
Tant que Q agit au-dessus du plan, l'expression (2) reste la môme; mais quand cette force agit en dessous, Qsinÿ s’ajoute à Pccwa , et l’expression (2) devient
P cos a + Q sin ?.
ItfOC. Mouvement d'un corps qui plisse sur un plan incliné.
D’après ce que nous venons de voir, toutes les forces constantes qui sollicitent le mobile pouvant être ramenées à une force constante unique agissant suivant la ligne de plus grande pente, le mobile se mouvra suivant cette ligne, et avec un mouvement uniformément accéléré (1322).
En divisant la force unique F qui le sollicite par la masse M = - du
mobile, on aura l’accélération de vitesse J (1332, 1334); ayant J, la vitesse r acquise par le mobile après le temps t est 31; l’espace E, parcouru après ce temps, est i J/1 (1311).
Pour F = 20k, P=100k et f=10”, on a :
v = Jf = 1,96 x 10 = 19", 6,
Nous conseillons aux élèves de faire quelques applications analogues, qui sont très-propres à leur faire bien comprendre les principes fondamentaux de la mécanique.
